第三章 函数 第3节 反比例函数 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.pdf

第3节反比例函数

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【知识体系】

【考点清单】

知识点1反比例函数的概念

k

形如y(k为常数,k≠0)的函数叫作反比例函数,其中x是自变量,y是

x

定义

函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数

k

-1

标准形式y,其他表达形式:ykx或xyk(k为常数,k≠0)

反比例函数x

结构特征k≠0,以分式的形式出现,分母中x的指数为1

函数关系判定两个变量是否成反比例函数关系,需看它们能否写成反比例函

判断数的表达式,或者两个变量的积是不是一个固定且不为0的常数

2

知识点反比例函数的图象与性质

k

反比例函数y

x

k的符号k0k0

图象

图象的两个分支分别位于第

图象的两个分支分别位于第一、三象限,

性质②象限,在各个分支

在各个分支上,y随x的增大而①

上,y随x的增大而③

是中心对称图形——关于④成中心对称

对称性

是轴对称图形——既关于直线yx对称,也关于直线⑤对称

比较反比例函数值的大小时,首先要判断自变量的取值是否同号,即看它们

易错警示是否在同一个象限内,若不在,则不能运用性质进行比较,此时可以通过画

草图直观地判断

技巧提醒

1.反比例函数的图象是由两条曲线组成的,且关于原点成中心对称;

2.连线时,注意要用平滑的曲线连接各点;3.随着|x|的增大,双曲线逐渐向坐标轴靠近,但永远不

k

与坐标轴相交,因为在反比例函数y中,x≠0且y≠0.

x

3“k”

知识点反比例函数中的几何意义

一点一垂线(及变形):S|k|

阴影

2

两点一垂线:S阴影⑦