云南省曲靖一中麒麟学校2025届高三六校第一次联考数学试卷含解析.doc

云南省曲靖一中麒麟学校2025届高三六校第一次联考数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（）

A．在点F的运动过程中，存在EF//BC1

B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE

C．四面体EMAC的体积为定值

D．四面体FA1C1B的体积不为定值

2．已知复数，满足，则（）

A．1 B． C． D．5

3．已知集合，若，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

6．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）

A． B． C． D．

7．记等差数列的公差为，前项和为.若，，则（）

A． B． C． D．

8．已知，则的大小关系是（）

A． B． C． D．

9．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为()

A． B． C． D．6

10．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）

A． B． C． D．

12．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）

A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.

14．已知变量x，y满足约束条件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6，则

15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．

16．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：

分组

频数（单位：名）

使用“余额宝”

使用“财富通”

使用“京东小金库”

30

使用其他理财产品

50

合计

1200

已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.

（1）求频数分布表中，的值；

（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.

18．（12分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为.

（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受