第四章 三角形 第3节 全等三角形 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.pdf

第3节全等三角形

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【知识体系】

【考点清单】

知识点1全等三角形的概念

定义

能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形;

全等三角形△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等

于三角形DEF”

对应边AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边

基本元素对应顶点点A和点D,点C和点F,点B和点E是对应顶点

对应角∠A和∠D,∠C和∠F,∠B和∠E是对应角

2

知识点全等三角形的性质与判定

(1)全等三角形的对应边、对应角①.

全等三角

(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高②.

形的性质

(3)全等三角形的周长、面积③

ASA(两角

SAS(两边和它们

SSS(三边对和它们的夹AAS(两角和其中一个

一般三角的夹边对应相

应相等)边对应相角的对边对应相等)

形全等等)

三角形全等)

等的判定

(1)斜边和一条直角边对应相等(HL).

直角三角

形全等

(2)证明两个直角三角形全等同样可以用SAS、ASA和AAS

技巧提示

1.对应顶点应找对,书写应按顺序对应;2.注意公共边、公共角这些重要的隐含条件的应用.

【基础演练】

已知在△ABC和△DEF中,ABDE,请回答相关问题.

(1)将两个三角形按图1所示方式放置.

①若AB⊥BF,DE⊥BF,BECF,求证:△ABC≌△DEF.

证明:∵AB⊥BF,DE⊥BF,

∴∠ABC∠DEF90°.

∵BECF,

∴BE+ECCF+EC,即BCEF.

在△ABC和△DEF中,

AB=DE,

∠ABC=∠DEF,

BC=EF,

∴△ABC≌△DEF(SAS).

判定依据:.

②若∠A∠D,∠B∠DEF,求证:△ABC≌△DEF.

证明:在△ABC和△DEF中,

∠A=∠D,

AB=DE,

∠B=∠DEF,

∴△ABC≌△DEF(ASA).

判定依据:.

(2)将两个三角形按图2所示方式摆放(点D,F分别和点A,C重合).

①添加一个条件:,利用SSS使得△ABC≌△DEF,并写出证明过程.

②添加一个条件:,利用HL,使得△ABC≌△DEF,并写出证明过程.

(3)将两个三角形按图3所示方式摆放,∠B∠E∠ACF,求证:△ABC≌△DEF.

真题精粹·重变式

考向1全等三角形的性质与判定6年3考

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