第四章 三角形 第7节 锐角三角函数 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.pdf

第7节锐角三角函数

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【知识体系】

【考点清单】

知识点1锐角三角函数的定义

定义:在Rt△ABC中,∠C90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.

∠A的对边a

(1)∠A的正弦:sinA.

斜边c

∠A的邻边b

(2)∠A的余弦:cosA.

斜边c

∠A的对边a

(3)∠A的正切:tanA.

∠A的邻边b

技巧提示

锐角三角函数只能在直角三角形中使用,如果没有直角三角形,常通过作垂线构造直角三角形.

2

知识点特殊角的三角函数值

∠α三角函数值三角函数0°30°45°60°90°

123

sinα01

222

321

cosα10

222

3

tanα013不存在

3

知识点3解直角三角形

1.定义

由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫作解直角三角形.(直角三角形

中,除直角外,一共有5个元素,即3条边长和2个锐角)

2.直角三角形的边角关系

在Rt△ABC中,∠C90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.

222

(1)已知三边之间的关系:a+bc.

(2)已知锐角之间的关系:∠A+∠B90°.

ababab

(3)边角之间的关系:sinA,cosA,tanA,sinB,cosB,tanB.

ccbcca

3.解直角三角形的几种类型及解法

已知条件解法

斜边c和锐角AB90°-A,acsinA,bccosA

一条边和一个锐角

aa

直角边a和锐角AB90°-A,b,c