专题二 尺规作图 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.pdf

类型一直接(指令性)基本作图

如图,线段AC,BD相交于点O,且AB∥CD,AE⊥BD于点E.

(1)尺规作图:过点C作BD的垂线,垂足为F,连接AF,CE.(不写作法,保留作图痕迹,并标明相应的字

母)

(2)若ABCD,请判断四边形AECF的形状,并说明理由.(若前问未完成,可画草图完成此问)

1.如图,根据△ABC中尺规作图的痕迹,下列说法不一定正确的是()

1

A.AFBFB.AEAC

2

C.∠DBF+∠DFB90°D.∠BAF∠EBC

2.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点F.

(1)用尺规作图法在直线BC上求作点E,使AE∥BF,不写作法,保留作图痕迹.

(2)若AB4,BC5,AC6,求AF的长.

3.如图,在△ABC中,点P,Q分别在边BC及CB的延长线上,且BQCP.

(1)实践与探索:利用尺规按下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹).

①作∠PQM∠CBA,且点M在QC的上方;

②在QM上截取QRBA;

③连接PR.

(2)猜想与验证:试猜想线段AC和RP的数量关系,并证明你的猜想.

类型二选择规则性(理解性、应用性)尺规作图

如图,在△ABC中,I是△ABC的内心.

(1)求作过点I且平行于BC的直线,与AB,AC分别相交于点D,E.(要求:尺规作图,不写作法,保留作

图痕迹)

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(2)若AB6,AC8,DE,求BC的长.

3

4.求证:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.

已知:如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,连接DE.

1

求证:DE∥BC,且DEBC.

2

(要求:尺规作图画出点D和点E,只保留作图痕迹,不写作法)

5.如图,已知Rt△MON,∠MON90°,OMON,A为斜边MN上一点.

(1)求作:以点O为中心,A为一个顶点的正方形ABCD(点A,B,C,D按顺时针排列).(要求:尺规作图,

不写作法,保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下,连接DN,求证:DN⊥MN.

6.如图,在△ABC中,点D在边AC上,且ADAB.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹,不写作法).

(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证:DEBE

类型三尺规作图与证明(计算)

1

如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,DCBC,连接AD.

2

(1)在图中求作四边形BCEF,使得点F在边AB上,且BF2DC,点E与点D关于AC对称.(要求:尺

规作图,不写作法,保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下,设EF与AD交于点G,求∠DGE的度数.

7.如图,在△ABC中,∠C90°.

(1)求作☉O分别与AC,BC相切,使得圆心O落在AB上.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下,已知OA1,OB2,求tanB的值.

8.(原创)如图,在△ABC中,ABAC,且ABBC.

(1)求作△EDC≌△ABC,使得点D在线段AB上,点E在直线AC右侧.(要求:尺规作图,不写作法,

保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下,延长CB至点P,使得BPBC,连接DP,若ADBD,求证:P,D,E三点共线.

9.如图,已知∠PAQ及AP边上一点C.

(1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O,使得∠COQ2∠CAQ.(保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)的条件下,以点O为圆心,以OA的长为半径的圆交射线AQ于点B,用无刻度直尺和圆规

在射线CP上求作点M,使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等.(保留作图痕迹,不写

作法)