专题三 阅读与思考 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.pdf

专题三阅读与思考

阅读与思考

下面是博学小组研究性学习报告的部分内容,请认真阅读,并完成相应任务.

关于“等边半正多边形”的研究报告

博学小组

研究对象:

等边半正多边形

研究思路:

类比三角形、四边形,按“概念-性质-判定”的路径,由一般到特殊进行研究.

研究方法:

观察(测量、实验)-猜想-推理证明

研究内容:

【一般概念】对于一个凸多边形(边数为偶数),若其各边都相等,且相间的角相等、

相邻的角不相等,我们称这个凸多边形为等边半正多边形.

如图1,我们学习过的菱形(正方形除外)就是等边半正四边形,

类似地,还有等边半正六边形、等边半正八边形……

【特例研究】根据等边半正多边形的定义,对等边半正六边形研究如下:

概念理解:

如图2,如果六边形ABCDEF是等边半正六边形,那么

ABBCCDDEEFFA,∠A∠C∠E,∠B∠D∠F,且∠A≠∠B.

性质探索:

根据定义,探索等边半正六边形的性质,得到如下结论:

内角:等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°.

对角线:……

任务:

(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容:.

(2)如图3,六边形ABCDEF是等边半正六边形.连接对角线AD,猜想∠BAD与∠FAD的数量关系,

并说明理由.

(3)如图4,△ACE是正三角形,☉O是它的外接圆.请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF.(要

求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

1.阅读材料:

1

如图1,四边形ABCD是矩形,△AEF是等腰直角三角形,记∠BAE为α,∠FAD为β,若tanα,则

2

1

tanβ.

3

图1

证明:设BEk.

1

∵tanα,∴AB2k.

2

易证△AEB≌△EFC(AAS),∴EC2k,CFk,

DFk1

∴FDk,AD3k,∴tanβ.

AD3k3

11

若α+β45°,则当tanα时,tanβ,

23

11

同理,若α+β45°,则当tanα时,tanβ.

32

根据上述材料,完成下列问题:

m

如图2,直线y3x-9与反比例函数y(x0)的图象交于点A,与x轴交于点B.将直线AB绕点A

x

顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E,过点A作AM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥y轴于点N,

已知OA5.

图2

(1)求反比例函数的解析式.

(2)求tan∠BAM,tan∠NAE的值.

(3)求直线AE的解析式.

2.阅读与思考

数学是一个不断观察,不断归纳和不断思考的过程.下面是小明五一游玩后,写在日记中的一个数

学小片段.

图1为某游乐场摩天轮.五一休息之际,小明妈妈带着小明和小刚乘坐摩天轮,图2和图3是摩天轮

的平面示意图,小明乘坐A车厢,小刚乘坐B车厢,∠AOB90°,妈妈站在摩天轮正下方C处(人的身

高忽略不计),OC⊥MN于点C.当摩天轮转动后到达图2的位置,妈妈发现,A,B两处车厢刚好在同

一视线上,此时仰角∠ACN60°;当摩天轮转动