四川省普通高中学2025届高考压轴卷数学试卷含解析.doc

四川省普通高中学2025届高考压轴卷数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合则（）

A． B． C． D．

2．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

3．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（）

A． B． C． D．

5．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

6．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：

①②③④点为函数的一个对称中心

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

8．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．23 B．25 C．28 D．29

9．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()

A． B． C． D．

11．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（）

A． B． C． D．

12．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，满足约束条件，则的最小值为__________.

14．已知函数为偶函数，则_____.

15．已知平面向量，，且，则向量与的夹角的大小为________．

16．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域.

（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.

18．（12分）在数列中，已知，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

19．（12分）设都是正数，且，．求证：．

20．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，.

（1）求证：；

（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）已知函数．

（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；

（2）为的导函数，当，时，求证：．

22．（10分）设函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）证明：，恒成立.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

直接求交集得到答案.

【详解】

集合，则.

故选：.

【点睛】

本题考查了交集运算，属于简单题.

2、D

【解析】

由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的的范围区间长度，利用几何概型公式可得概率，即等差数列的公差，利用条件，求得，从而求得，解不等式求得结果.

【详解】

由题意，本题符合几何概型，区间长度为6，

使得成立的的范围为，区间长度为2，

故使得成立的概率为，

又，，，

令，则有，故的最小值为11，

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式，等差数列的通项公式，属于基础题目.

3、D

【解析】

根据面面平行的判定及性质求解即可．

【详解】

解：a?α，b?β，a∥β，b∥α，

由a∥b，不一定有α∥β，α与β可能相交；

反之，由α∥β，可得a∥b或a与b异面，

∴a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，a∥β，b∥α，

则“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要条件．

故选：D.

【点睛】

本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题．

4、D

【解析】

由题先画出立体图，再画出平面处