一次函数章节复习：直角三角形存在性【题集B2】(教师版).pdfVIP

一次函数章节复习：直角三角形存在性【题集B2】

1.在平面直角坐标系中，已知、．若在坐标轴上取点，使为直角三角形，则

满足条件的点的个数共有（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】分三种情况考虑：当为直角顶点时，过作，交轴于点，交轴于点，

此时满足题意的点为，；

当为直角顶点时，过作，交轴于点，交轴于点，此时满足题意的点为，

；

当为直角顶点时，以为直径作圆，由，，可得此圆与轴相切，

则此圆与轴有个交点，与轴有个交点，分别为，，．

综上，所有满足题意的有个．

故选：．

【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合

2.如图，点的坐标为，直线与坐标轴交于点、，连接，如果

，则的值为．

【答案】

【解析】∵直线与坐标轴交于点，，

∴点的坐标为，点的坐标为，

∵点的坐标为，，

∴，

1

∵，，

∴，

即，

解得，（舍去）．

【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合

3.在直角坐标系中，为原点，，点在直线上，若以、、为顶点所

作的直角三角形有且只有三个时，的值为（）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】以点，，为顶点的三角形是直角三角形，

当直角顶点是和时，直线上各存在一个点满足条件，

要以、、为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，直角顶点是的只需存在一

个．

所以，以为直径的圆与直线相切，

如图，设切点为，直线与轴、轴分别交于点、，连接，

在中令，得，

∴，且，

∴，

在中，，，

∴，

在中，，，

∴，

∵，

∴，

将点，代入中，得，，

∴，

故选．

2

【标注】【知识点】一次函数与直角三角形结合

4.已知点，点是点关于原点的对称点，点是函数图象上的一点，若

是直角三角形，则点的坐标为．

【答案】