浙江省台州市2024-2025学年高二上学期期末质量评估数学试题.docx

台州市2024学年第一学期高二年级期末质量评估试题

数学

2025.01

命题：丁君斌（台州市第一中学）王智宇（台州市路桥中学）

审题：陈清妹（台州中学）

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系Oxyz中，点A?1,2,3?

在坐标平面xOy内射影的坐标为（）

A.?0,1,2?B.?1,0,3?C.?1,2,0?D.?0,0,0?

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间直角坐标系中，点在平面xOy上射影点的坐标特点，即可确定A在平面xOy内射影坐标.

【详解】点在平面内射影，只需z?0即可，∴A?1,2,3?在平面内射影的坐标为?1,2,0?.

故选：C.

2.已知直线l的一般式方程为x?2y?6?0，则（）

x?y??A.直线l的截距式方程为1

?63

x?y??B.直线l的截距式方程为1

63

C.直线l的斜截式方程为

1

y??x?

2

3

D.直线l的斜截式方程为

1

y?x?

2

3

【答案】A

【解析】

【分析】将直线方程化为截距式、斜截式即可判别.

【详解】由x?2y?6?0得2y?x?6，

y?x?，即x?y?1直线l的截距式方程为：1

.

36?63

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直线l的斜截式方程为：

1

y?x?3.

2

故选：A.

3.已知椭圆的标准方程为

x2?y2?，下列说法正确的是（）

1

43

A.椭圆的长轴长为2

B.椭圆的焦点坐标为?7,0?,??7,0?

C.椭圆关于直线y?x对称

D.当点??

x0,y0在椭圆上时，

y0?3

【答案】D

【解析】

【分析】由椭圆的标准方程先确定a,b,求得c，得到长轴长2a，焦点为??c,0?即可判断A，B；

将方程中的x,y互换，根据所得方程是否与原方程相同可判别C；根据椭圆的范围可判断D.

【详解】对于A、B，由

x2?y2?得

1

43

a?2,b?3,c?a?b?1，

22

∴长轴长2a?4，焦点为?1,0?,??1,0?.故A、B不正确；

对于C，将x,y互换，得椭圆

y?x?与原椭圆方程不相同，故椭圆不关于直线y?x对称.故C不正

22

1

43

确；

对于D，因为点??

x0,y0在椭圆

x2?y2?上，则

1

43

3x2

y???，∴

2303

0

4

y0?3，故D正确.

故选：D

S

4.设等比数列????

an?N的前n项和为S，若3

*

na

n

2

S

?，则4

3

a

3

的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】先根据题中已知条件计算出等比数列公比，然后计算

S

a

4

3

的值即可.

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【详解】因为

S

a

3

2

a?a?a

1

?，所以123?3??1?q?3?q?1

3

aq

2

所以

S4a

41

??4，

aa

31

故选：D

5.台州学子黄雨婷夺得巴黎奥运会10米气步枪比赛1金1银两块奖牌后，10米气步枪射击项目引起了大

家的关注.在10米气步枪比赛中，瞄准目标并不是直接用眼睛对准靶心，而是通过觇孔式瞄具来实现.这种

瞄具有前后两个觇孔（觇孔的中心分别记为点A,B），运动员需要确保靶纸上的黑色圆心（记为点C）与

这两个觇孔的中心对齐，以达到三圆同心的状态.若某次射击达到三圆同心，且点

A??3??

0,

，点

?2?

B????

489

,，则点C的坐标为（）

?550?

A.

?9?

10,

??

?2?

B.?10,5?C.

?11?

10,

??

?2?

D.?10,6?

【答案】B

【解析】

【分析】由题意A,B,C三点共线，结合两点式斜率公式，利用斜率相等列式求解即可.

【详解】由题意A,B,C三点共线，设C?10,t?，因为

A????

0,

3

?2?

，

B??489??

,

，

?550?

所以

8933

??

t

7

5022

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ABAC?

4020100

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5

，解得t?