一次函数章节复习：点距类新定义【题集C3】(学生版).pdfVIP

一次函数章节复习：点距类新定义【题集C3】

1.对于平面直角坐标系中的任意点，点到，轴的距离分别为、，我们把称为点

的直角距离．记作，即．直线分别与，轴交于点，，点在直线

上．

（1）当为线段的中点时，．

（2）当时，求点的坐标．

（3）若在线段上存在无数个点，使（为常数），求的值．

2.我们规定：平面内点到图形上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离，点到

图形上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离，定义点到图形的距离跨度为

．

（1）回答下列问题：

1如图，在平面直角坐标系中，图形为以为圆心，为半径的圆，直接写出以

下各点到图形的距离跨度：

的距离跨度；的距离跨度；的距离

跨度．

1

图

2根据①中的结果，猜想到图形的距离跨度为的所有的点组成的图形的形状

是．

（2）如图，在平面直角坐标系中，图形为以为圆心，为半径的圆，直线

上存在到的距离跨度为的点，求的取值范围．

图

（3）

如图，在平面直角坐标系中，射线：（），圆是以为半径的圆，

且圆心在轴上运动，若射线上存在点到圆的距离跨度为，直接写出圆心的横坐标

的取值范围．

图

3.在平面直角坐标系中，有不重合的两个点与．若，为某个直角三角形的

两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与轴或轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的

2

两条直角边的边长之和称为点与点之间的“折距”，记做．特别地，当与某条坐标轴平

行（或重合）时，线段的长即点与点之间的“折距”．例如，在右图中，点，点

，此时点与点之间的“折距”．

（1）请回答下列问题：

1已知为坐标原点，点，，则，．

2点在直线上，请你求出的最小值．

（2）点是以原点为圆心，为半径的圆上的一个动点，点是直线上一动点．请你

直接写出点与点之间“折距”的最小值．