江西省三县部分高中2025届高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc

江西省三县部分高中2025届高三3月份模拟考试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（）

A． B．

C． D．

2．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．1

3．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

4．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（）

A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm

5．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（）

A． B． C． D．大小关系不能确定

6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）

A． B． C． D．

7．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（）

A．4 B． C．2 D．

9．函数图像可能是（）

A． B． C． D．

10．“是函数在区间内单调递增”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）

A． B． C．8 D．6

12．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于()

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_______．

14．如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．

15．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则_________.

16．已知数列与均为等差数列（），且，则______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值.

18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值．

19．（12分）是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列中最小的项.

20．（12分）已知函数（），不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若，，，且，求的最大值.

21．（12分）已知函数的定义域为.

（1）求实数的取值范围；

（2）设实数为的最小值，若实数，，满足，求的最小值.

22．（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，E，F分别是棱AB，PC的中点.求证：

（1）EF//平面PAD；

（2）平面PCE⊥平面PCD．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分