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江西省三县部分高中2025届高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc

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江西省三县部分高中2025届高三3月份模拟考试数学试题

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.《易经》包含着很多哲理,在信息学、天文学中都有广泛的应用,《易经》的博大精深,对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响.下图就是易经中记载的几何图形——八卦田,图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为,阴阳太极图的半径为,则每块八卦田的面积约为()

A. B.

C. D.

2.已知四棱锥,底面ABCD是边长为1的正方形,,平面平面ABCD,当点C到平面ABE的距离最大时,该四棱锥的体积为()

A. B. C. D.1

3.已知命题:任意,都有;命题:,则有.则下列命题为真命题的是()

A. B. C. D.

4.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动,也叫桌球(中国粤港澳地区的叫法)、撞球(中国地区的叫法)控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术,一次台球技术表演节目中,在台球桌上,画出如图正方形ABCD,在点E,F处各放一个目标球,表演者先将母球放在点A处,通过击打母球,使其依次撞击点E,F处的目标球,最后停在点C处,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,则该正方形的边长为()

A.50cm B.40cm C.50cm D.20cm

5.如图,在矩形中的曲线分别是,的一部分,,,在矩形内随机取一点,若此点取自阴影部分的概率为,取自非阴影部分的概率为,则()

A. B. C. D.大小关系不能确定

6.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图的长、宽、高分别为,,,且,则此三棱锥外接球表面积的最小值为()

A. B. C. D.

7.若函数有且只有4个不同的零点,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

8.如图在一个的二面角的棱有两个点,线段分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于棱,且,则的长为()

A.4 B. C.2 D.

9.函数图像可能是()

A. B. C. D.

10.“是函数在区间内单调递增”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11.已知,是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则的最小值为()

A. B. C.8 D.6

12.公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列{an}的公差等于()

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.下图是一个算法的流程图,则输出的x的值为_______.

14.如图,机器人亮亮沿着单位网格,从地移动到地,每次只移动一个单位长度,则亮亮从移动到最近的走法共有____种.

15.由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损失,现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示,估算月经济损失的平均数为,中位数为n,则_________.

16.已知数列与均为等差数列(),且,则______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知在中,角,,的对边分别为,,,且.

(1)求的值;

(2)若,求面积的最大值.

18.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设点,直线与曲线相交于,,求的值.

19.(12分)是数列的前项和,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列中最小的项.

20.(12分)已知函数(),不等式的解集为.

(1)求的值;

(2)若,,,且,求的最大值.

21.(12分)已知函数的定义域为.

(1)求实数的取值范围;

(2)设实数为的最小值,若实数,,满足,求的最小值.

22.(10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,E,F分别是棱AB,PC的中点.求证:

(1)EF//平面PAD;

(2)平面PCE⊥平面PCD.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分

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