2024-2025学年黑龙江省绥化市高一上册第一次月考数学检测试题.docx

2024-2025学年黑龙江省绥化市高一上学期第一次月考数学检测试题

一、单选题（每题5分，40分）

1.命题“”的否定是（）

A B.

C. D.

2.高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（）

A.3 B.4 C.5 D.9

3.“关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.

4.设，，则与大小关系为（）

A. B.

C. D.无法确定

5.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（）．

A. B.

C. D.

6.设集合A={2，4，5}，B={2，4，6}，若x∈A，且，则x的值为

A.2 B.4

C.5 D.6

7.已知为正实数，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（）（注：1里＝300步）

A里 B.里 C.里 D.里

二、多选题（每题6分，18分）

9.已知全集，集合，集合，则（）

A.中的元素个数为5 B.

C. D.集合的非空真子集有6个

10.下列不等式恒成立的是（）

A. B.若，则

C若，则 D.若，则

11.通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（）

A.族为集合上的一个拓扑

B.族为集合上的一个拓扑

C.族为集合上的一个拓扑

D.若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑

三、填空题（每题5分，15分）

12.不等式的解集为，则实数的取值范围为__________

13.已知集合，，，则集合的子集个数为______.

14.某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人．

四、解答题

15.已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

16.设矩形（其中）的周长为24，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点．

（1）证明：的周长为定值；

（2）设，且记面积为．求当为何值时，取得最大值，并求出最大值．

17.已知的解集为集合，不等式的解集为集合．

（1）求集合和集合；

（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18.已知实数、满足.

（1）求和的最大值；

（2）求的最小值和最大值.

19.根据要求完成下列问题：

（1）已知命题：，命题：（），且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.

（2）已知不等式的解集与关于的不等式（）的解集相同，若实数满足，求的最小值.