2024-2025学年江苏省常州市高一上册9月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年江苏省常州市高一上学期9月月考数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.满足的集合A的个数（）

A. B. C. D.

2.设x∈R，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要

3.命题，否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

4.已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

5.集合或，，若，则实数的范围是（）

A. B.

C. D.

6.某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

7.已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知关于的不等式的解集恰好为，则的值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.若不等式对恒成立，则实数的值可能为（）

A.-2 B.-1 C. D.2

10.若，则下列说法不成立的有（）

A.若且，则

B.若，则

C.若，则

D.若且，则

11.设是一个非空集合，是的子集构成的集合，如果同时满足：①，②若，则且，那么称是的一个环.则下列说法正确的是（）

A.若，则是的环

B.若，则存在一个环，含有8个元素

C.若，则存在一个环，含有4个元素且

D.若，则存在的一个环，含有7个元素且

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知关于x的不等式的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围为________

13.已知集合，若，则的最小值为__________．

14.若，，则的最小值为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．除特别说明外，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知命题“，方程有实根”是真命题.

（1）求实数的取值集合A；

（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.

16.已知全集，不等式的解集是，集合，.

（1）求实数的值；

（2）求；

（3）若，求的取值范围.

17.已知函数.

（1）若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围；

（2）已知集合，，若，求取值范围.

18.常州市某企业为紧抓新能源发展带来的历史机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为280万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足40台时，（万元）；当年产量不少于40台时（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完.

（1）分别求年产量不足40台和年产量不少于40台时，年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；

（2）年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

19.已知关于的不等式的解集为.

（1）求实数的值；

（2）解不等式；

（3）若在函数图象上，分别取横坐标时，其纵坐标之和为，证明.

2024-2025学年江苏省常州市高一上学期9月月考数学检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.满足的集合A的个数（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】分析可知满足条件的集合A的个数即为集合的子集个数，即可得结果.

【详解】因为，可知集合A必有元素2，可能含有元素，

可知满足条件的集合A的个数即为集合的子集个数，有个数.

故选：C.

2.设x∈R，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要

【正确答案】B

【分析】由分析可知x∈R，根据包含关系分析充分、必要条件.

【详解】因为，可得恒成立，即x∈R，

因为是R的真子集，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：B.

3.命题，的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】A

【分析】根据全称存在量词命题的否定形式，直接求解.

【详解】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，

所以命题，的否定是，.

故选：A

4.已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（）