天津市2024-2025学年高二上册10月月考数学学情检测试卷合集2套（含解析）.docx

天津市2024-2025学年高二上学期10月月考数学学情检测试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z?=1+2i，则1z

A.15?25i B.15

2.已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥(a+

A.?4 B.?11 C.11 D.4

3.已知函数f(x)=cos2(ωx+π12)(ω0)的最小正周期为π，则

A.x=5π24 B.x=5π12 C.

4.已知函数f(x)=?2(12)|x|+a，其图象无限接近直线y=1但又不与该直线相交，则

A.(?∞,?2)∪(2,+∞) B.(?2,2)

C.(?∞,?1)∪(1,+∞) D.(?1,1)

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，“a2025=0

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过焦点F的直线l与抛物线C交于异于原点O的A，B两点，若在直线x=6上存在点P(6,t)(t0)，使得四边形OAPB是平行四边形，则t=(????)

A.3 B.4 C.5 D.6

7.某游乐场一段滑水道的示意图如下所示，A点、B点分别为这段滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为40.两点之间为滑水弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分(该三次函数在A，B两点处取得极值)，考虑安全性与趣味性，在滑道最陡处，滑板与水平面成45°的夹角，则A，B两点在水平方向的距离约为(????)

A.30m B.40m C.60m D.120m

8.研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系.现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x、y、z，若x、y的样本相关系数为1213，y、z的样本相关系数为45，则x、z的样本相关系数的最大值为(????)

附：相关系数r=

A.4865 B.6365 C.64

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.则(????)

A.估计该年级学生成绩的众数为75

B.a=0.05

C.估计该年级学生成绩的75百分位数约为85

D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50

10.已知曲线C：4x|x|=y|y|?4.点F1(0,5)，

A.曲线C关于原点对称

B.曲线C存在点P，使得|PF1|?|PF2|=4

C.直线y=2x与曲线C没有交点

D.点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向y=±2x

11.已知x1，x2，…，x5，x6为1，2，…，5，6的任意排列，设X=min{

A.任意交换x1，x2，x3的顺序，不影响X的取值

B.满足x1x2x3及x4x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设sin(α+β)=12，tanαtanβ

13.已知正三棱柱ABC?A1B1C1

14.定义在[0,1]上的函数f(x)满足：①f(x)+f(1?x)=1；②f(x3)=12f(x)；③f(x1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且a2+43S=(b+c)2.

(1)求角A；

(2)若△ABC

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnxx?alnx+1，a∈R.

(1)当a=1时，求f(x)在[1e,e]

17.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD中，AB=PA=4，CD=CB=2，PD=23，∠ABC=60°，平面PAB∩平面PCD=l，且l//平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求四棱锥P?ABCD的体积；

(2)设Q为PC上一点，若QA=QB，求二面角Q?AB?C

18.(本小题17分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，点M(1,83)在C上，且MF⊥x轴，过点M且与椭圆C有且只有一个公共点的直线与x轴交于点P.

(1)求椭圆C的方程；

(2)点R是椭圆C上异于M的一点，且三角形MPR的面积为24，求直线MR的方程；

(3)过点P的直线交椭圆C于D，E两点(D在E的左侧)，若N为线段FP的中点，直线NE

19.(本小题17分)

黎曼ζ函数ζ(s)与数论中的素数分布定理和黎曼猜想密切相关.ζ(