陕西省宁强县天津高级中学2025届高三第三次测评数学试卷含解析.doc

陕西省宁强县天津高级中学2025届高三第三次测评数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若是定义域为的奇函数，且，则

A．的值域为 B．为周期函数，且6为其一个周期

C．的图像关于对称 D．函数的零点有无穷多个

2．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知双曲线满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合；②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

4．由曲线围成的封闭图形的面积为（）

A． B． C． D．

5．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

6．已知为虚数单位，实数满足，则()

A．1 B． C． D．

7．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（）

A．若m⊥α，n//α，则m⊥n B．若m//α，n//α，则m//n

C．若l⊥α，l//β，则α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，则l//β

9．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）

A．100 B．210 C．380 D．400

10．已知函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（）

A．元 B．元 C．元 D．元

12．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．

14．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

15．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．

16．已知三棱锥，，是边长为4的正三角形，，分别是、的中点，为棱上一动点（点除外），，若异面直线与所成的角为，且，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形；

（Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.

18．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意都有，求实数的取值范围．

19．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，，，求证：.

20．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，点Q为AE的中点.

（1）求证：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.

21．（12分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=1．

（I）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足：…，求{bn}的前n项和．

22．（10分）如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.

【详解】

是定义域为的奇函数，则，，

又，，

即是以4为周期的函数，，

所以函数的零点有无穷多个；

因为，，令，则，

即，所以的图象关于对称，

由题意无法求出的值域，

所以本题答案为D.

【点睛】

本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键.

2、B

【解析】

试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定