安徽省江南十校2025届高三二诊模拟考试数学试卷含解析.doc

安徽省江南十校2025届高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（）

A． B． C．3 D．5

2．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

3．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）

A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线

C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值

4．若sin(α+3π2

A．-12 B．-13

5．已知向量，则（）

A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()

6．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

7．已知，，则（）

A． B． C． D．

8．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）

A．6 B．3 C． D．

9．若平面向量，满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．

10．下列结论中正确的个数是（）

①已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；

②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；

③在中，“”是“”的必要不充分条件；

④若，则的最大值为2.

A．1 B．2 C．3 D．0

11．圆心为且和轴相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

12．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么()

A．国防大学，研究生 B．国防大学，博士

C．军事科学院，学士 D．国防科技大学，研究生

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则_________.

14．设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.

15．如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______.

16．在二项式的展开式中，的系数为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体

（1）求证：

（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；

（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设和交点的交点为，求的面积．

21．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥，为等边三角形，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）点在线段上，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

22．（10分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由,再运用三点共线时和最小，即可求解.

【详解】

.

故选：C

【点睛】

本题考查抛物线的定义，