黑龙江省大庆市东风中学2024_2025学年高二数学下学期期末考试试题理含解析.docVIP

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黑龙江省大庆市东风中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）

一、单选题（共12小题）.

1．已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（）

A．A∩B＝{x|x＜} B．A∩B＝? C．A∪B＝{x|x＜} D．A∪B＝R

2．已知（1+i）z＝2，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

3．函数的定义域为（）

A． B．

C． D．

4．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（）

A．y＝﹣3x﹣1 B． C．y＝x2﹣4x+5 D．y＝|x﹣1|+2

5．函数y＝的一段大致图象是（）

A． B．

C． D．

6．已知?x∈[0，2]，p＞x；?x0∈[0，2]，q＞x0．那么p，q的取值范围分别为（）

A．p∈（0，+∞），q∈（0，+∞） B．p∈（0，+∞），q∈（2，+∞）

C．p∈（2，+∞），q∈（0，+∞） D．p∈（2，+∞），q∈（2，+∞）

7．已知随机变量X听从正态分布N（2，7），P（X＞1）＝0.8，则P（X≥3）＝（）

A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8

8．若a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.32，则a，b，c三者的大小关系为（）

A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c

9．在5道试题中有3道填空题和2道选择题，不放回地依次随机抽取2道题，在第1次抽到填空题的条件下，第2次抽到选择题的概率为（）

A． B． C． D．

10．设p：﹣1≤x≤1，q：x＜﹣2或x＞1，则￢p是q的（）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

11．函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且x∈[0，1]时，f（x）＝x，则函数g（x）＝f（x）﹣cosπx在x∈[﹣2，4]上的全部零点之和为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题

13．＝．

14．的绽开式中，x2y6项的系数是．

15．已知命题，命题q：?x∈R，mx2+x﹣4＝0．若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围为．

16．定义域为R的奇函数y＝f（x）在（﹣∞，0]上单调递减．设g（x）＝xf（x），若对于随意x∈[1，2]，都有g（2+x）≤g（ax），则实数a的取值范围为．

三、解答题

17．已知集合P＝{x|2x2﹣3x+1≤0}，Q＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．

（1）若a＝1，求P∩Q；

（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．

18．某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满足度，推出该软件3个月后，从运用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满足度的分数分成7组：[30，40），[40，50），…，[90，100]，整理得到如图频率分布直方图．

依据所得的满足度的分数，将用户的满足度分为两个等级：

满足度的分数

[30，60）

[60，100]

满足度的等级

不满足

满足

（Ⅰ）从运用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满足度的等级为“满足”的概率；

（Ⅱ）用频率估计概率，从运用该软件的全部用户中随机抽取2人，以X表示这2人中满足度的等级为“满足”的人数，求X的分布列和数学期望．

19．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tanα的值．

20．袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．

（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；

（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分．求得分ξ的分布列和数学期望．

21．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．

（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与曲线C1交于点A，射线与曲线C2交于点B，求△AOB的面积．

22．已知函数f（x）＝ex+x2﹣x．

（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）证明：对随意x∈R，都有f（x）≥