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比例的基本性质

教学目标：

1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并掌握比例的基本性质。

3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐。

教学重点：理解并掌握比例的基本性质。

教学难点：探究发现比例的基本性质。

课前准备：课件。

教学过程：

一、复习引新、导入新课

1.什么叫比例？指名答。

2.判断下面哪几组的两个比能组成比例，把组成的比例写出来。

（1）1.4:2和7:10（2）3/4：1/10和15/2：1（3）4:8和2:5

学生独立完成，重点说说判断过程。

提问：判断两个比能不能组成比例关键看什么？

引入：判断两个比能否组成比例，除了比例的意义以外，还有没有其他方法呢？这就是我们今天要研究的内容。

二、认识比例、探索规律

1.教学例4

（1）出示例题。

引导：你能根据图中的数据写出不同的比例吗？试一试，能写几个就写几个。

说明：按比例缩小得到的图形，对应线段长度的比相等，所以对应线段长度的比都能组成比例。

课件出示四个比例：

6:3=4:24:2=6:36:4=3:24:6=2:3

（2）认识比例的“项”

引导：每个比例中都有4个数，你想知道他们各自的名称吗？请同学们自学教材38页中间的内容。

说明：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

板书：6:3=4:2

内项

外项

追问：你知道其余几个比例的内项和外项各是多少吗？指名答。

（3）探究基本性质

引导：仔细观察、比较上面的四个比例，你有什么发现吗？指名答。

小结：6和2可以同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。

3和4可以同时是比例的内项，也可以同时是比例的外项。

6×2=3×4，两个外项的积与两个内项的积相等。

质疑：是不是所有的比例都具有两个外项的积等于两个内项的积的规律呢？

验证：1.4︰2＝7︰103/4：1/10=15/2：1

同学们再自己写一个比例进行验证。

小结：通过刚才的举例验证，发现在比例中存在这样的规律：两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。（板书课题）

如果用字母表示比例的四个项，即a：b=c：d，那么这个规律如何表示？板书：a×d=b×c

提问：如果把3:6=2:4写成分数的形式，你还能指出它的外项和内项吗？课件出示，指名回答。

小结：左上和右下这一斜对角的两项是比例的外项。

左下和右上这一斜对角的两项是比例的内项。

如果把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果怎样呢？

小结：在分数形式的比例里，把等号两端的分子、分母交叉相乘，其实就是把两个内项和两个外项分别相乘，所以它们的积是相等的。

2.教学“试一试”

应用比例的基本性质，判断下面每组的两个比能否组成比例。如果能组成比例，把组成的比例写出来。

出示“3.6：1.8和0.5：0.25”，1/3：1/4和18：24。

学生做完后，指名汇报。

小结：判断两个比是否成比例，除了利用比例的意义来判断外，还可以利用比例的基本性质来判断。

三、巩固练习、拓展提高

1.做第39页练一练第1题

追问：这里每两个数相乘的积表示的是什么？

说明：这里路程是一定的，每组对应的速度和时间相乘的积是相等的，所以能写成比例。

2.做第39页练一练第2题

指名答。师板书。

3.判断

（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积,差是0。（）

（2）18:30和3:5可以组成比例。（）

（3）如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y.（）

（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6（）

指名答，说出错误原因。

4.做练习七第2题。学生独立完成后指名汇报。

5.将下面的等式改写成比例，你能写出几对比例？

3×40=8×15

学生尝试写后，教师指名汇报。

小结：可以先把3和40同时作为比例的内项来写出比例，再把3和40同时作为比例的外项来写出比例。

四、归纳总结

提问：这节课我们学习了比例的基本性质，它与之前学习的比有什么区别呢？指名答后，课件出示。

板书设计：

比例的基本性质6:3=4:2内项外项a：b=c：d

比例的基本性质

6:3=4:2

内项

外项

a：b=c：da×d=b×c

苏教版六年级数学下册

苏教版六年级数学下册

比例的基本性质

陈桂红

2021年4月3日