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;线性空间是线性代数最基本概念之一，也是一个抽象概念，它是向量空间概念推广．;若对于任一数与任一元素，总有唯
一一个元素与之对应，称为与积，
记作;假如上述两种运算满足以下八条运算规律，那
么就称为数域上向量空间（或线性空间）．;5/26;2．向量空间中向量不一定是有序数组．;（１）一个集合，假如定义加法和乘数运
算是通常实数间加乘运算，则只需检验对运
算封闭性．;通常多项式加法、数乘多项式乘法两种运
算满足线性运算规律．;9/26;例４正弦函数集合;是一个线性空间.;例６正实数全体，记作，在其中定义加法
及乘数运算为;下面一一验证八条线性运算规律：;所以对所定义运算组成线性空间．;不组成线性空间．;1．零元素是唯一．;2．负元素是唯一．;证实;4．假如，则或.;三、线性空间子空间;解;即对矩阵加法不封闭，不组成子空间.;满足;线性空间元素统称为“向量”，但它能够是
通常向量，也能够是矩阵、多项式、函数等.;思索题;思索题解答
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