2023-2024学年江苏省南通市启东市高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省南通市启东市高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在(x+1x)6

A．6 B．15 C．30 D．20

2．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AA1→

A．a→+b→+c→ B．a→

3．为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某校在第46个植树节来临之际，从高一、高二、高三中各选派6名学生参加植树造绿活动，其中三个年级参加活动的学生中男生人数分别为3，3，4，活动结束后，随机推选一名学生汇报活动体会，如果选到的是高二学生，则选到的是男生的概率为（）

A．59 B．23 C．12

4．学校要安排一场文艺晚会的8个节目的演出顺序，学生的节目有6个，教师的节目有2个，如果教师的节目既不排在第一个，也不排在最后一个，那么不同的排法数为（）

A．A88 B．

C．A62A6

5．稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用．下表是2023年前5个月我国稀土出口均价y（单位：万元/吨）与月份x的统计数据．

x

1

2

3

4

5

y

1.7

2.4

2.0

t

1.6

若y与x的线性回归方程为y?=-0.08x+2.14，则

A．1.6 B．1.8 C．2.0 D．2.2

6．已知随机变量X服从两点分布，则方差D（X）的可能值是（）

A．15 B．13 C．12

7．已知空间中三点A（0，0，0），B（1，m，2），C（﹣1，﹣2，1），平面ABC的一个法向量为n→=(-1，1，

A．32 B．332 C．3

8．2023年11月28日，中国空间站全貌高清图像首次公布．中国空间站设计寿命为10年，长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用．假设实验舱要在3周时间内开展A、B、C、D、E五项实验，其中第一周安排2项实验，第二周和第三周至少各安排1项实验，A、B两项实验安排在同一周内，则不同的实验方案共有（）

A．6种 B．12种 C．18种 D．24种

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．设a为实数，如果随机变量X的分布列为P(X=i)=i

A．a＝10 B．P(X=3)=15 C．P(X?4)＞4

10．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（）

A．第10行所有数字的和为1024

B．C3

C．第6行所有数字的平方和等于C12

D．若第n行第i个数记为ai，则i=1

11．某同学玩一种跳棋游戏，抛掷一枚质地均匀且标有数字1～6的骰子，规定：若掷得数字小于或等于4，则前进1步；若掷得数字大于4，则前进2步．每次投掷互不影响，记某同学一共前进n步的概率为pn，则（）

A．p2=49

C．pn=3pn+2-2pn+1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知随机变量X～N（11，σ2），且P（X≤a﹣4）＝P（X≥a+2），则a＝．

13．将6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的放法数为．

14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝4，点E，F分别为A1B1，BB1的中点，则平面EFD1截正方体所得截面面积为，动点P满足AP→=xAB→+yAD→+zAA1→，且x+y+2z=12

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）在以下两个条件中任选一个条件，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．

①所有项的系数之和与二项式系数之和的比为729：64；

②前三项的二项式系数之和为22．

问题：在(23x+

（1）证明展开式中没有常数项；

（2）求展开式中所有的有理项．

16．（15分）某单位有11名外语翻译人员（每名翻译人员都能从事英语或俄语翻译），其中能从事英语翻译x人，且x满足A8x＜

（1）问既能从事英语翻译也能从事俄语翻译的有几人？

（2）现要从中选出8人组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译俄语，则有多少种不同的选派方式？

17．（15分）为适应社会化安全宣传新形势新要求，充分发挥区域特色和示范效应，深入推进安全宣传进企业、进农村、进社区、进学校、进家庭，普及安全知识、培育安全文化，某单位用简单随机抽样的方法从A，B两个社区中抽取居民进行满意度调查，调