2025年大学统计学期末考试题库——多元统计分析在线测试题库.docx

2025年大学统计学期末考试题库——多元统计分析在线测试题库

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

1.设X1、X2是两个相互独立的随机变量，它们的方差分别为DX1和DX2，则X1和X2的协方差CV(X1，X2)为：

A.0

B.DX1

C.DX2

D.DX1+DX2

2.设随机向量X=(X1，X2)，其中X1～N(μ1，σ1^2)，X2～N(μ2，σ2^2)，且X1和X2相互独立，则X的方差矩阵为：

A.σ1^2*σ2^2

B.[σ1^20;0σ2^2]

C.[σ1^2σ2^2;σ2^2σ1^2]

D.[σ1^2;σ2^2]

3.设A为n阶正定矩阵，则下列矩阵中也是正定矩阵的是：

A.A^T

B.A^2

C.A^(-1)

D.A^(-T)

4.设A和B是两个n阶矩阵，下列命题中正确的是：

A.若AB=BA，则A和B相似

B.若AB=BA，则A和B等价

C.若AB=BA，则A和B合同

D.若AB=BA，则A和B秩相同

5.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，下列命题中正确的是：

A.若A和B可交换，则它们合同

B.若A和B可交换，则它们相似

C.若A和B可交换，则它们秩相同

D.若A和B可交换，则它们等价

6.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，下列命题中正确的是：

A.若A和B可交换，则它们相似

B.若A和B可交换，则它们合同

C.若A和B可交换，则它们秩相同

D.若A和B可交换，则它们等价

7.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，下列命题中正确的是：

A.若A和B可交换，则它们相似

B.若A和B可交换，则它们合同

C.若A和B可交换，则它们秩相同

D.若A和B可交换，则它们等价

8.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，下列命题中正确的是：

A.若A和B可交换，则它们相似

B.若A和B可交换，则它们合同

C.若A和B可交换，则它们秩相同

D.若A和B可交换，则它们等价

9.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，下列命题中正确的是：

A.若A和B可交换，则它们相似

B.若A和B可交换，则它们合同

C.若A和B可交换，则它们秩相同

D.若A和B可交换，则它们等价

10.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，下列命题中正确的是：

A.若A和B可交换，则它们相似

B.若A和B可交换，则它们合同

C.若A和B可交换，则它们秩相同

D.若A和B可交换，则它们等价

二、填空题

要求：在下列各题的空格内填入正确的答案。

1.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，且A和B可交换，则A和B的秩相同。

2.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，且A和B可交换，则A和B的迹相同。

3.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，且A和B可交换，则A和B的特征值相同。

4.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，且A和B可交换，则A和B的行列式相同。

5.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，且A和B可交换，则A和B的逆矩阵相同。

6.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，且A和B可交换，则A和B的转置矩阵相同。

7.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，且A和B可交换，则A和B的伴随矩阵相同。

8.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，且A和B可交换，则A和B的共轭矩阵相同。

9.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，且A和B可交换，则A和B的迹相同。

10.设A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，且A和B可交换，则A和B的逆矩阵相同。

三、简答题

要求：简要回答下列各题。

1.简述实对称矩阵的性质。

2.简述矩阵相似的定义。

3.简述矩阵合同的定义。

4.简述矩阵秩的定义。

5.简述矩阵迹的定义。

6.简述矩阵行列式的定义。

7.简述矩阵逆矩阵的定义。

8.简述矩阵转置矩阵的定义。

9.简述矩阵伴随矩阵的定义。

10.简述矩阵共轭矩阵的定义。

四、计算题

要求：计算下列各题，并给出详细计算过程。

1.已知随机向量X=(X1，X2)的协方差矩阵为：

\[\Sigma=\begin{bmatrix}41\\14\end{bmatrix}\]

求X1和X2的相关系数。

2.设A为3阶实对称矩阵，其特征值为2、3、5，对应的特征向量分别为α1、α2、α3，求矩阵A。

五、证明题

要求：证明下列各题，并给出详细证明过程。

1.证明：若A为n阶实对称矩阵，B为n阶实对称矩阵，且A和B可交换