高中必修一集合复习讲义[1].docVIP

集合专题复习

集

集合

定义

特征

一组对象的全体形成一个集合

确定性、互异性、无序性

表示法

分类

列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}

有限集、无限集

数集

关系

自然数集N、正整数集、整数集Z、有理数集Q、实数集R、空集φ

元素和集合的关系是如

集合与集合之间的关系是

运算

性质

交集A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；并集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；

补集＝{x|xA且x∈U}，U为全集

AA；φA；假设AB，BC，那么AC；

A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB；

A∩CA＝φ；A∪CA＝I；C(CA)＝A

方法

韦恩示意图数轴分析

注意：①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；

②AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ4.

③对于任意集合，那么；；

④假设集合中有个元素，那么集合的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是，所有非空子集的个数是，所有非空真子集的个数是。

假设集合中有个元素，那么集合的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是，所有非空子集的个数是，所有非空真子集的个数是。

【例题解析】

题型1．正确理解和运用集合概念

理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.

例1.集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，那么M∩N=〔〕

A．〔0，1〕，〔1，2〕B．{〔0，1〕，〔1，2〕}C．{y|y=1,或y=2}D．{y|y≥1}

例2.假设P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，那么P∩Q等于〔〕

A．PB．QC．D．不知道

例3.假设P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，那么必有〔〕

A．P∩Q=B．PQC．P=QD．PQ

例4假设，那么= 〔〕

A．{3} B．{1} C． D．{－1}

题型2．集合元素的互异性

集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．

例5.假设A={2，4,3－22－＋7},B={1,＋1,2－2＋2,－(2－3－8),3＋2＋3＋7}，且A∩B={2，5}，那么实数的值是________．

例6.集合A={,＋b,＋2b}，B={,c,c2}．假设A=B，那么c的值是______．

例7.集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－x＋－1=0}，且A∪B=A，那么的值为______．

题型3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法

集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明〔判断〕两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．

例8.设集合A={|=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，那么集合A、B的关系是________．

例9假设A、B、C为三个集合，，那么一定有〔〕

A.B.C.D.

例10．设集合,那么满足的集合B的个数是〔〕

A.1B.3C.4D.8

例11．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

〔=1\*ROMANI〕假设，求；

〔=2\*ROMANII〕假设，求正数的取值范围．

题型4.要注意空集的特殊性和特殊作用

空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合．当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被无视的，从而引发解题失误．

例12.A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x－2=0}且A∪B=A，那么实数组成的集合C是____．

例13．集合，．假设，那么实数的取值范围是．

例14.集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，假设A∩=，那么实数m的取值范围是_________．

例15.集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．假设BA，那么实数p的取值范围是________．

题型5．要注意利用数形结合解集合问题

集合问题大都比拟抽象，解题时要尽可能借助文氏图、