贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高一上学期期末文化水平测试数学试题2.docx

黔东南州学年度第一学期期末文化水平测试

高一数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将

条形码贴在答题卡“考生条形码区”.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效.

第Ⅰ卷选择题部分（共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项符合题目要求.

1.已知集合，，则（）

A.B.

C.D.

2.（）

A.B.C.D.

3.设，，则“且”是“”的（）

A.必要不充分条件B.充分必要条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

4已知，，，则（）

AB.

C.D.

5.函数的图象大致为（）

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A.B.

C.D.

6.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做

好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中

，），经过24个月，这种垃圾的分解率为,经过48个月，这种垃圾的分解率为，则这种

垃圾完全分解大约需要经过（）个月.

（参考数据：）

A.80B.90C.100D.120

7.设函数图象的一条对称轴方程为，若

，则的最小值是（）

A.B.C.D.

8.已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的、，

，有，则下列结论错误的是（）

A.是偶函数B.

C.的图象关于对称D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知幂函数，则下列说法正确有（）

A.或3B.一定为奇函数

C.一定为减函数D.必过点

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10.若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则正确的

结论是（）

A.

B.的图象的一个对称中心为

C.的单调递增区间是，

D.把图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得的图象

11.已知正实数，满足，则（）

A.的最大值为1B.的最小值为4

C.的最小值为1D.的最小值为18

第Ⅱ卷非选择题部分（共92分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.

12.已知命题：，，则命题的否定为______.

13.已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则这个扇形的面积为______.

14.已知函数，则函数的零点的个数为______.

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（1）计算；

（2）化简：.

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16.在单位圆中锐角的终边与单位圆交于点，已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

17.已知函数的最小正周期.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，方程有且仅有两个根，求的取值范围.

18.近年来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，

进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过

去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与第天的函数关系近似满足

（为常数，且，，），日销售量（单位：件）与第天的部分

数据如表所示：

510152025

4550555045

已知第5天日销售收入为459元.给出以下三个函数模型：①；②；③

.

（1）请你根据表中的数据，从中选择你认为合适的一种函数模型来描述日销售量与的变化关系，

并求出该函数的解析式；

（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的解析式；

（3）该工艺品的日销售收入哪天最低？最低收入是多少？

19.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，

有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数

为奇函数.已知.

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（1）利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；

（