高中数学一轮复习专题学案——数列的综合1.docVIP

26．综合应用〔1〕

一、知识梳理：

1、递推数列的概念：

由递推公式确定的数列叫做递推数列.由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式,由相邻三项的关系给出的递推公式称为二阶递推公式…….等差数列与等比数列是最根本的递推数列.递推数列的根本问题是由递推关系求通项公式。

2、求递推数列通项公式的常用方法：

〔1〕公式法：利用熟知的公式求通项公式的方法称为公式法.常用的公式有，以及等差数列和等比数列的通项公式。

〔2〕归纳法：先根据数列的前几项，有不完全归纳法猜测出数列的通项公式，再用数学归纳法证明其正确性，这种方法叫做归纳法。

〔3〕累加法：利用恒等式求通项公式的方法称为累加法.累加法是求形如的递推数列通项公式的根本方法〔其中数列可求前项和〕。

〔4〕累乘法：利用恒等式求通项公式的方法称为累乘法.累乘法是求形如的递推数列通项公式的根本方法〔其中数列可求前项积〕

(5)转化法：通过变换递推关系，将非等差〔等比〕数列转化为与等差或等比数列有关的数列而求得通项公式的方法称为转化法。

二、根底练习：

求满足以下条件的数列的通项公式：

〔1〕；〔2〕；

〔3〕；〔4〕；

〔5〕；〔6〕；

〔7〕。

三、典型例题：

例1．数列的前项和为满足：。

〔1〕求证：是等差数列；〔2〕求的表达式。

例2．数列的前项和为满足：

〔1〕假设数列成等比数列，求常数的值；〔2〕求数列的通项公式；〔3〕数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？假设存在，求出一组适合条件的项；假设不存在，请说明理由。

例3．设数列的前项和为。

〔1〕求及通项；〔2〕设，证明：。

四、课后作业：

1．数列，对任意，有，且，那么=。

2．设数列是等比数列，且，数列由以下关系给定：，假设是等差数列，那么正常数=。

3．数列中：

〔1〕，那么=。

〔2〕，那么=。

〔3〕，那么=。

〔4〕，那么=。

4．设数列是首项为的正项数列，且，那么它的通项公式=。

5．对于数列，定义数列为的“差数列”。

〔1〕假设的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，写出一个的通项公式=。

〔2〕假设的“差数列”的通项为，那么数列的前项和为=。

6．等差数列中，公差，中的局部项组成的数列恰好为等比数列，其中，求的值。