第2.1练 函数的概念及其表示（原卷版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）.docx

第二章函数

第2.1练函数的概念及其表示

一、单选题

1．下列函数中，定义域为的是（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，则的值等于（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知函数，若，则（）.

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知函数的定义域是，则的定义域是（????）

A． B． C． D．

5．下列四组函数中与是同一函数的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

6．已知函数，则（????）

A． B．2 C．1 D．0

7．已知，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数的定义域是R，值域为，则下列函数中值域也为的是（????）

A． B． C． D．

9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过x的最大整数，则标为高斯函数.例如：，已知函数，则下列选项中，正确的是（????）

A．

B．的最大值为1

C．的最小值为0

D．在上的值域为

10．一般地，设、分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一的也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称是函数的反函数，记作.在中，是自变量，是的函数，习惯上改写成的形式.例如函数的反函数为.设，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

11．下列函数中，定义域为的是（????）

A． B．

C．+ D．

12．与表示同一个函数的是（????）

A． B． C． D．

13．已知函数，则（????）

A． B．

C．的最小值为1 D．的图象与轴有1个交点

14．中文“函数.（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列关于函数的命题正确的是（????）

??

A．与表示同一函数

B．函数的定义域是

C．已知函数，则在区间的值域为

D．上图所示的椭圆图形可以表示某一个函数的图像

15．存在函数，对任意都有，则函数不可能为（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

16．设函数，且，，则的解析式为____________．

17．定义：表示不超过的最大整数，，.已知函数，，则函数的值域为______.

18．若函数的定义域为，则实数a的取值范围为______.

19．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点的轨迹方程是，且，则使的x的最小正值为________.

20．定义函数，设，若含有3个不同的实数拫，则实数的取值范围是______．

四、解答题

21．求下列函数的定义域：

(1)；

(2)．

22．已知函数其中，.

(1)求与的值；

(2)求的最大值.

23．用分段函数表示，并作出其图象，指出函数的定义域与值域．

24．如图，在直角梯形OABC中，已知，且，梯形被直线截得位于直线l左方图形的面积为S．

??

(1)求函数的解析式；

(2)画出函数的图象．

25．（1）已知，求的解析式；

（2）已知，求的解析式．