第2.3练 函数的奇偶性、周期性（原卷版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）.docx

第二章函数

第2.3练函数的奇偶性、周期性

一、单选题

1．已知是定义在上的奇函数，当时，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

2．已知是定义域为R的奇函数，时，，则（????）

A．0 B． C． D．2

3．已知是偶函数，则（????）

A． B．1 C． D．2

4．已知函数，若，则（????）

A． B．0 C．1 D．

5．已知函数为奇函数，且当时，，则（????）

A．1 B． C．2 D．

6．已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．设是周期为3的奇函数，当时，，则等于（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，则（????）

A．-6 B．0 C．4 D．6

9．设函数为奇函数且在上为减函数，则关于的值表述正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则a的值等于（????）

A． B． C． D．1

二、多选题

11．下列函数为偶函数的是（????）

A． B． C． D．

12．已知函数为上的奇函数，且，当时，，则（????）

A． B．

C． D．

13．若，，分别是定义在上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数是偶函数的是（????）

A． B．

C． D．

14．已知定义域为的函数满足：，，且，则下列结论成立的是（????）

A． B．为偶函数 C．为奇函数 D．

15．已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法一定正确的是（????）

A．是周期函数 B．的图象关于点对称

C．是上的偶函数 D．是上的奇函数

三、填空题

16．已知函数是定义在R上的奇函数，若当时，有，则当时，函数的解析式为______________，______________.

17．已知函数f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函数，则a＝_________，则f(x)的最大值为________.

18．函数，，中，__是奇函数，__是偶函数．

19．已知函数的定义域均为，是偶函数，是奇函数，且，则_____；_____．

20．定义在R上的函数满足，，若，则__________，__________．

四、解答题

21．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．求函数的解析式.

22．已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示．

(1)求的值；

(2)补全的图像，并写出不等式的解集．

23．已知函数是指数函数.

(1)求实数的值；

(2)判断的奇偶性，并加以证明.

24．函数

(1)当时，是否存在实数c，使得为奇函数；

(2)若函数过点，且函数图像与轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围.

25．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，．

(1)求证：是周期函数；

(2)当时，求的解析式；

(3)计算．