2023-2024学年江苏省淮安市涟水郑梁梅高级中学高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年江苏省淮安市涟水郑梁梅高级中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列等式中错误的个数是（）

（1）Cnm=Anmn!；（2）n!n(n-1)=(n-2)!；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知a→=(2，

A．31010 B．1 C．0 D

3．在四面体OABC中记OA→=a→，OB→=b→，OC→=c

A．12a→+1

C．12a→-

4．为了传承和弘扬雷锋精神，凝聚榜样力量．3月5日学雷锋纪念日来临之际，凉山州某中学举办了主题为“传承雷锋精神，践行时代力量”的征文比赛．此次征文共5个题目，每位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文，则甲、乙，丙三位同学选到互不相同题目的概率为（）

A．35 B．45 C．925

5．如图，A，B，C，D为四个不同的区域，现有红、黄、蓝、黑4种颜色，对这四个区域进行涂色，要求相邻区域涂不同的颜色（A与C不相邻，B与D不相邻），则使用2种颜色涂色的概率为（）

A．18 B．17 C．16

6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，|AD|＝2|AB|＝|PA|，则直线PC与面PBD所成角的正弦值为（）

A．69 B．759 C．33

7．在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件M＝“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件N＝“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件X＝“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件Y＝“甲、乙两人均未选择B选项”，则（）

A．事件M与事件N相互独立 B．事件X与事件Y相互独立

C．事件M与事件Y相互独立 D．事件N与事件Y相互独立

8．第14届国际数学教育大会（ICME﹣InternationalCongreasofMathematicsEducation）在我国上海华东师范大学举行．如图是本次大会的会标，会标中“ICME﹣14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是3×83+7×82+4×81+4×80＝2020，正是会议计划召开的年份，那么八进制77?

A．1 B．3 C．5 D．7

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中正确的是（）

A．AB⊥AC

B．AB⊥DC

C．BD⊥AC

D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直

10．在六月一号儿童节，某商家为了吸引顾客举办了抽奖送礼物的活动，商家准备了两个方案．方案一：A盒中有6个大小和质地相同的球，其中2个红球和4个黄球，顾客从A盒中不放回地随机抽取两次，每次抽取一个球，顾客抽到的红球个数等于可获得礼物的数量；方案二：顾客投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次投掷中向上点数为3的倍数出现的次数等于可获得礼物的数量．每位顾客可以随机选择一种方案参加活动，则下列判断正确的是（）

A．方案一中顾客获得一个礼物的概率是815

B．方案二中顾客获得一个礼物的概率是49

C．方案一中顾客获得礼物的机会小于方案二中顾客获得礼物的机会

D．方案二中“第一次向上点数是1”和“两次向上点数之和为7”相互独立

11．杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．那么下列说法中正确的是（）

A．第n行的第r（r?n）个位置的数是Cn

B．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一个新的数列{an}，则数列{an}是两项奇数和两项偶数交替呈现的数列

C．70在杨辉三角中共出现了3次

D．210在杨辉三角中共出现了6次

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．甲乙两人独立的解同一道题，甲乙解对的概率分别是23，35，那么至少有1人解对的概率是

13．由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如