《垂线》精品课件.pptxVIP

《垂线》

知识回顾1234ab如图，直线a，b相交，则∠1的对顶角为，∠1的邻补角有.∠3∠2和∠4

学习目标1.理解垂线的有关概念、性质及画法.2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.

课堂导入观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？

课堂导入日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？

新知探究知识点1：垂线的概念在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.）αabbbbb）α

新知探究如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？ABCDO由对顶角和邻补角的性质可知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.

新知探究垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.

新知探究如图，直线AB与CD相交于点O，若∠BOC=90°，则AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，直线AB叫做直线CD的垂线(或直线CD叫做直线AB的垂线)，交点O叫做垂足.垂直的表示法：如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m(或m⊥l).ABCDOlm

新知探究垂线的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.ABCDO如图，①若AB⊥CD，则∠BOC=∠AOC=∠AOD=∠BOD=90°；②若∠BOC=90°，则AB⊥CD.

跟踪训练如图，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD的度数为()A.70° B.110°C.140° D.160°∠AOC=90°∠COB=90°-20°=70°∠COD=180°-70°=110°B

新知探究知识点2：垂线的画法及性质A.Bl.(1)画已知直线l的垂线能画几条？(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？

新知探究1.落.2.画.lO如图，已知直线l，作l的垂线.A这样画直线l的垂线可以画几条？无数条.

新知探究lAB1.落.2.移.3.画.如图，已知直线l和l上的一点A，过点A作l的垂线.一条.这样画直线l的垂线可以画几条？

新知探究lAB1.落.2.移.3.画.如图，已知直线l和l外的一点A，过点A作l的垂线.一条.这样画直线l的垂线可以画几条？

新知探究经过一点画已知直线的垂线，通常有两种画法.(1)用三角尺画：落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.123

点A在直线l上点A在直线l外新知探究(2)用量角器画：lAlA

新知探究垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.1.不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直；2.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；3.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.

新知探究(1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条.(2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.

跟踪训练如图，分别过点P作线段MN的垂线.MNPMNPQPMNQPMNQ

新知探究知识点3：点到直线的距离CDEl再从点A向已知直线l画几条不垂直的线段.BA如图，点A为直线l外一点，AD⊥l，垂足为D，称AD为点A到直线l的垂线段.线段AB，AC，AD，AE中谁最短？你能用一句话表示这个结论吗？

新知探究垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，线段AD的长度是点A到直线l的距离.CDElBA

新知探究(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量