广西大学附属中学2024-2025学年下学期九年级开学考试 数学（含解析）.docxVIP

广西大学附属中学2024?2025学年下学期九年级开学考试数学

一、单选题（本大题共12小题）

1．2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

2．年我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（???）

A． B．

C． D．

4．如图，转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是（???）

A． B． C． D．

5．不等式组的解集在数轴上表示为（???）

A． B．

C． D．

6．如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：s甲2＝s乙2，s丙2＝s丁2，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．如图，在Rt中，，，将绕点C顺时针旋转至使得点恰好落在上，则旋转角度为（???）

A． B． C． D．

8．小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（????）

A．小明全家去翠湖时的平均速度为

B．小明全家停车游玩了4.5小时

C．小明全家返回时的平均速度为

D．小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时

9．如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面积是（???）

A． B． C． D．

10．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（???）

A． B． C． D．

11．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（）

A． B． C． D．

12．如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（????）

A． B． C． D．12

二、填空题（本大题共4小题）

13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．

14．已知3是关于的方程的一个根，则这个方程的另一个根是.

15．已知二次函数的图象上，当时，随的增大而减小，则的取值范围是．

16．如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则的长为．

三、解答题（本大题共7小题）

17．（1）计算：；

（2）分式化简：．

18．如图，在中，，D是的中点，，，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，求的长．

19．如图所示的拱桥，用弧表示桥拱．

??

(1)若弧所在圆的圆心为，是弦的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心．（不写作法，但要保留作图痕迹）

(2)若拱桥的跨度（弦的长）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为，求拱桥的半径．

20．数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．

八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．

年级

平均数

中位数

众数

七年级

86

87

八年级

86

90

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：________，________，________；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？

21．如图，等边的边长为4，点在边上运动，过点作于点，过点作，交于点，连接，设，的面积为．

(1)求与的函数关系式，并确定自变量的取值范围；

(2)当为何值时，的面积有最大值？并求出最大值；

22．综合与实践

【问题提出】

在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论，解决以下问题：

如图1，中，，．点是边上的一动点（点不与，重合），将线段绕点A顺时针旋转到线段，连接．

【初步感知】

（1）求证：A，，，四点共圆；

【深入探