2025届上海市崇明区高三一模数学试题（含答案）.docVIP

2025年

2025届上海市崇明区高三一模

数学试题及参考答案

一、填空题：本大题共12小题，满分54分，其中1--6题每题4分，7--12题每题5分.

1.已知集合，，则.

2.不等式的解为.

3.若复数满足，其中是虚数单位，则.

4.的二项展开式中的系数为.

5.双曲线的渐近线方程是.

6.已知为正实数，且满足，则的最大值是.

7.已知，，如果，则实数的值为.

8.已知，关于的方程的解.

9.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是.

10.某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵树分别为，若这种数据的中位数和平均数相等，那么.

11.已知，若函数在区间上有且仅有3个零点和1个极小值点，则的取值范围是.

12.已知函数的定义域，值域，则函数为增函数的概率是.

二、选择题：本大题共4小题，满分18分，其中13--14题每题4分，15--16题每题5分.

13.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是严格增函数的是（）

A.B.C.D.

14.已知直线和平面，则“垂直于平面内的两条直线”是“”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

15.抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次实验结果，设事件；事件：至少有一颗点数为6；事件：；事件：.则下列说法正确的是（）

A.事件与事件为互斥事件B.事件与事件为互斥事件

C.事件与事件相互独立D.事件与事件相互独立

16.已知无穷数列，若存在数列满足对任意正整数，都有，则称数列是的交错数列.有下列两个命题：①对任意给定的等差数列，不存在等差数列，使得是的交错数列；②对任意给定的等比数列，都存在等比数列，使得是的交错数列.下列结论正确的是（）

A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题

C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题

三、解答题：本大题共有5题，满分78分.

17.（本题满分14分，本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）

如图，在直三棱柱中，分别为的中点，，

.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

18.（本题满分14分，本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）

在中，已知点是边上一点，且，.

（1）若，且，求的长；

（2）若，，求的长（结果精确到0.01）.

19.（本题满分14分，本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）

王老师将全班40名学生的高一数学期中考试（满分100分）成绩分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，现将记作第一组，分别记作第二、三、四、五组.已知第一组、第二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.

（1）估计此次考试成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）；

（2）王老师将测试成绩在和内的试卷进行分析，再从中选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩至少1人在内的概率；

（3）已知第二组考生成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组考生成绩的平均数和方差分别为83和70，据此计算第二组和第四组所有学生成绩的方差.

20.（本题满分18分，本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）

已知椭圆，点分别是椭圆的下焦点和上焦点，故点的直线与椭圆交于两点.

（1）若直线平行于轴，求线段的长；

（2）如点在轴左侧，且，求直线的方程；

（3）已知椭圆上的点满足，是否存在直线使得的重心在轴上？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

21.（本题满分18分，本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）

定义：若曲线和曲线有公共点，且曲线在点处的切线与曲线在点