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《同底数幂的乘法》教案

【教学目标】

理解同底数幂的乘法性质的推导过程，能运用性质进行运算；

掌握同底数幂的乘法性质内容，灵活运用性质解决相关问题.

【教学重难点】

教学重点是理解同底数幂的乘法性质的推导过程，能运用性质进行运算；教学难点是掌握同底数幂的乘法性质内容，灵活运用性质解决相关问题.

【教学过程】

教学环节

教学内容

设计意图

问题1：宇宙飞船载人航天飞行是人类航天事业的伟大壮举。

已知载人航天器绕地球飞行的第一宇宙速度约为7.9×104

米/秒，如果航天器以第一宇宙速度飞行105秒，那么它飞行

了多少米?（结果保留成幂的形式）

问题1在于揭示本课题，帮

问题2：什么叫乘方？

助学生认识数学与生活的密

求几个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫幂.

切关系，激发其求知欲.

25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式?

25= .

一．

10×10×10×10×10= .

问题2、3在于温故知新，帮

引

入

问题3：an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

助学生在巩固旧知识同时，挖掘新知；同时，引发认知

新

知

an=a·a·…·a .

n个a

冲突，激发学生学习兴趣.

a叫做底数，n叫做指数，an叫做幂.

把下列各式写成乘方的形式：

（1）2×2×2= ；

（2）a·a·a·a= ；

（3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3) ×(-3)= .

巩固对乘方概念的理解，为学生自主探究推理出同底数幂的乘法公式储备基础技能.

特别的：

a·a·…·a=an .

n个a

二．

1.宇宙飞船载人航天飞行是人类航天事业的伟大壮举．已知

经历将实际问题转化为数学

揭示课题

载人航天器绕地球飞行的第一宇宙速度约为7.9×104米/秒，

如果航天器以第一宇宙速度飞行105秒，那么它飞行了多少米?（结果保留成幂的形式）

问题的过程，认识数学与实际生活的密切联系，体现“人

人学有价值的数学”的课程

理念.

2.引导学生分析，列出算式：7.9×104×105.

3.你会计算7.9×104×105吗？

4.观察可以发现104、105这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像7.9×104×105这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数

幂的乘法．

7.9×104×105=7.9×（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）

=7.9×109=7.9×104+5.

1.探究：根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什

理解性质的形成过程，经历

么规律？学生动手，计算下列各式.

（1）25×22= ；

（2）a3×a2= ；

（3）5m·5n= .(m,n都是正整数）

“特殊——一般”的认知过程，帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，

培养学生清晰而有条理地表

达自己的思考过程的能力和

2.引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两

科学意识，进一步发展演绎

边底数有什么关系？指数呢？得到结论：

①这三个式子都是底数相同的幂相乘．

②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指

推理能力.

数的和．

把学生推到思维的前沿，让

三.

3.猜想:对于任意底数a，am·an= .(m,n都是正整数)（学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）

学生自主探究数学知识，自获数学结论，自由发表见解，

合

自觉积累数学活动经验、建

作

4.推导同底数幂的乘法的运算法则：

构新的认知结构，发展学生

探究

用am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：猜想:am·an=am+n .(m,n都是正整数)

证明：am·an=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)

m个a n个a

=a·a·…·a

(m+n)个a

=am+n.

的数学探究能力，感受数学

的严谨性和数学结论的确定性.

用幻灯片展示猜想的证明过

提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？

程，让学生体验数学公式的

严谨性.

5.得出结论：

同底数幂的乘法公式：am·an=am+n .

(m,n都是正整数)

即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

板书同底数幂的乘法性质，让学生抓住本节课重点知

条件：①底数相同; ②乘法.

识；并强调公式的特点，应

结果：①底数不变;②指数相加.

用公式进行解题时需注意细

节.让中下生掌握透彻，准确

6.运用新知，例题教授.例1.计算：

（1）x