不等式6道习题详细计算过程A1.docVIP

不等式六道练习题详解过程步骤

1.比59425988的大小

主要思路：用构造函数的方法，并通过导数判断函数单调性知识，介绍比较两个幂函59425988大小的步骤。

详细步骤：

设:y=eq\f(lnx,x),且x≥3,则

y=eq\f(eq\f(1,x)*x-lnx,x2) =eq\f(1-lnx,x2),

∵x≥3，

∴1-lnx0,

即:y为单调减函数，所以当x越大时，函数y的值越小。

对于本题：

根据上述函数的单调性质，

∴eq\f(ln5988,5988)eq\f(ln5942,5942),根据对数函数的性质，

则5942*lln5942,

l

自然对数函数在定义域上为增函数，所以:

5988594259425988。

2.解不等式eq\r(2x-7)≥x-7

主要内容:本题通过不等式平方法，介绍求解不等式eq\r(2x-7)≥x-7的解集主要步骤。

解：主要方法步骤如下：

先看不等式对根式的定义要求，有：

2x-7≥0，即x≥eq\f(,)eq\f(7,2)。

1.当x-7≤0时，即：x≤7，不等式恒成立。

此时综合得：eq\f(7,2)≤x≤7。

2.当x-7＞0时，即：x＞7,对不等式两边平方得：

2x-7≥(x-7)2,

2x-7≥x2-14x+49

x2-(14+2)x+49+7≤0.

化简得：x2-16x+56≤0……（1）

对于方程x2-16x+56=0由求根公式得：

x1,x2=eq\f(16±2\r(2),21)=eq8±2\r(2);

则不等式(1)的解集为：

eq8-2\r(2)≤x≤eq8+2\r(2)，

此时结合定义取交集得：7≤x≤eq8+2\r(2)。

综合上述两种情况，不等式的解集为：[eq\f(7,2),eq8+2\r(2)]。

3.求y=(2x-1)eq\r(3,(7x+18)2)的单调性区间和极值

主要内容：通过函数的导数，求出函数的驻点，判断函数的单调性，进而求解函数y=(2x-1)eq\r(3,(7x+18)2)的单调区间和极值。

主要步骤：解：函数f(x)对x求导，得：

y=(2x-1)eq\r(3,(7x+18)2)

y=2*eq\r(3,(7x+18)2)+(2x-1)*eq\f(14,3*eq\r(3,7x+18)),

=eq\f(6(7x+18)+14(2x-1),3*eq\r(3,7x+18)),

=eq\f(70x+94,3*eq\r(3,7x+18)),

令y=0,则70x+94=0，即：x=-eq\f(47,35),同时注意分母零点x0=-eq\f(18,7)，又函数的定义域为全体实数，下面需要判断导数y的符号问题，则有：

(1)当x∈(-∞,-eq\f(18,7)]和[-eq\f(47,35),+∞]时，y0,此时函数y为增函数，该区间为单调增区间。

(2)当x∈(-eq\f(18,7),-eq\f(47,35))时，y0,此时函数y为减函数，该区间为单调减区间。

进一步可得，在x=-eq\f(18,7)取得极大值，在x=-eq\f(47,35)处取得极小值，所以：

y极大值=f(-eq\f(18,7))=0,

y极小值=f(-eq\f(47,35))=-eq\f(129,175)*eq\r(3,9245)。

4.不等式|26x+2|25的解集

主要内容：本文通过去绝对值和绝对值不等式公式法，介绍不等式|26x+2|25的解集的求解步骤。

去绝对值法：

1.当26x+20时，则x-eq\f(1,13),此时不等式为：

26x+225,即xeq\f(23,26);

此时合并得：-eq\f(1,13)xeq\f(23,26).

2.当26x+2≤0时，则x≤-eq\f(1,13),此时不等式为：

-26x-225,即x-eq\f(27,26).

此时合并得：-eq\f(27,26)x≤-eq\f(1,13).

综合上述两种情况，x的取值范围为：

-eq\f(27,26)xeq\f(23,26),

所求不等式的解集为：（-eq\f(27,26)，eq\f(23,26)）。

不等式公式法:

∵|26x+2|25，

∴-2526x+225，即：

-2726x23,则：

-eq\f(27,26)xeq\f(23,26)，

则不等式解集为：（-eq\f(27,26)，eq\f(23,26)）。