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《正弦定理》说课稿

《正弦定理》说课稿1

正弦定理位于人教版全日制普通高级中学数学第一册（下）第五章第5。9节。正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形的交汇应用，并为以后学习余弦定理提供了方法上的模式，为进一步运用正、余弦定理解决测量、工业、几何等方面的实际问题提供了理论基础，使学生又进一步了解数学在实际中的应用，激发他们的学习兴趣。因此学好本节课的知识就显的尤为重要。

由于高一学生对初中几何中的三角形研究的较透彻，记忆深刻，针对我校学生的实际情况，学生们对新问题有一定的探求欲望，但对问题的分析能力尚未成熟。我在教学中从学生已有经验出发，提出问题引起学生对结论迫切追求的愿望，把问题作为教学的出发点，将学生置于主动参与的地位，引导他们进行分析研究。本节课又是在学习了平面向量数量积的基础上来对定理加以证明的，所以重要的是用向量来推导定理的证明方法。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下

教学目标：

知识与技能目标：理解用向量的方法推导正弦定理的过程，掌握正弦定理，初步运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法目标：通过对定理的探究，培养学生合情推理发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。

情感、态度与价值观目标：通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。

由于正弦定理的证明有很多种方法，本教材是以向量的方法进行了证明，这主要是由于利用向量的数量积，可以把三角形的边长和内角的三角函数联系起来，从而把几何问题转化为代数运算；这样处理不但能对知识进行综合运用，而且还涉及到数形结合、分类讨论等多种数学思想，有利于培养学生的数学思维，因此确立

教学重点：正弦定理的证明极其应用。

教学难点：定理的探究和向量知识在证明正弦定理时的应用。

现行中学教材主要是演绎推理的体系，对定理往往直接给出，而不揭示如何猜想到这个定理，为什么要这样证明，是如何想到这个思路的。这不符合学生的认知规律，本节课恰好是促进学生探索能力提高的好机会。因此我在处理过程中力求达到解决如下问题：如何猜测出定理，如何将向量的数量积和定理建立联系，如何想到构造垂直向量。因此我打算充分利用学生已有的知识和经验，让学生自主探究，在探究的.过程中努力把知识与技能、过程与方法、情感态度、价值观有机的结合起来。基于这个想法，这节课我按照以下六个环节进行教学。

1、创设情境，导入新课。

2、自主探索，合理猜想。

3、深入剖析，证明猜想。

4、深化研究，归纳总结。

5、定理应用，巩固新知。

6、归纳总结，布置作业。

一、创设情境，导入新课：

首先，我创设一个问题情境，要想解决问题需要采用割补的方法，需要将一般的三角形先分割成直角三角形后利用直角三角形的边角关系来解决问题，这样处理问题较繁琐，自然引入问题，那对于一般三角形是不是也有某些边角关系呢？学生的学习兴趣被调动起来，该怎样寻找这个关系哪？自然联想到在一般三角形如果成立，那直角角形就一定成立，可不可以由直角三角形开始探索定理。激发学生的思维兴趣，使学生从心理上感受到研究直角三角形的重要性，引发其思考，不是强行要他们接受，培养他们由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力，并渗透从特殊到一般的数学思想，并恰当地引出第二个环节。

二、自主探索，合理猜想：

在本环节中设计了如下几个问题

问题1：在直角三角形中研究边角关系都有那些结论？

问题2：对于，如何用其他的边角来表示斜边？

问题3：那么呢？

问题4：你能得到什么结论？

这几个问题的设计是让学生自主探索，通过提问引发学生合理猜想，启发引导学生从三角函数定义出发，独立发现直角三角形中的边角关系，并猜测定理。

为了说明结论在一般三角形中成立，在这里引入了一个几何画板的小程序，使学生能够清楚的看到，无论是边角怎样变化，都成立，引出本节课的内容。这样，由特殊到一般，由感性到理性，让学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生探索数学规律的能力。

三、深入剖析，证明猜想：

这部分是本节的难点，也是重点。在这个环节中由于直角三角形已验证，因此引导学生以锐角三角形为例加以证明。由于学生很容易出现初中几何证明方法，但为了突出向量的工具性教师说明：初中平面几何知识可以证明定理，课下可以自己探索，在前面学习向量时曾强调向量的工具性，那今天这个定理能否用向量来证明哪？这样就突出本节课的重点。但学生对使用向量法证明数学问题较生疏，很难找到证明的切入点。所以我设计了