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《相似三角形》教案

【教学目标】

通过对《相似三角形》整章知识的梳理和常规题型的练习，帮助学生复习回顾《相似三角形》这一章知识要点，熟悉常规解题方法，形成知识间的内在联系。

【教学重难点】

教学重点是掌握相似三角形的判定定理及性质定理，能根据条件灵活选择方法进行判定，并结合相似关系综合解决实际问题．

教学难点是从复杂几何图形结构中寻找图形相似的关系，继而转化建立对应边的数量关系。

【教学过程】

教学环节

教学内容

设计意图

一、复习要点概述

了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．

掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，且明确平行于三角形一边的直线，截其他两边所得三角形与原三角形相似(相似三角形判定预备定理).

理解相似三角形的判定定理，根据条件灵活选择方法进行判定．

理解相似三角形的性质定理及其应用，类比可得相似多边形对应边成比例，面积比等于相似比的平方．

利用图形的相似解决一些简单的实际问题(测量高度、宽度等)，了解图形的位似，并能利用位似的方法将一个图形放大或缩小．

帮助学生提纲挈领式地了解

《相似三角形》整章知识的复习要点及掌握重难点

二、知识梳理，习题演练

（一）比例的基本性质

如果a＝c，那么ad＝bc；反过来，如果ad＝bc(abcd≠0)，那么a c.

＝

b d b d

（二）线段的比与成比例线段

对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)

与另两条线段的比相同，如 a＝c(即ad＝bc)，我们就说这四条线段成

b d

比例．

（三）黄金分割

如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果AC＝

AB

BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，

AC

AC与AB的比叫做黄金比，

即AC＝5－1≈0.618.

AB 2

通过对整章各知识点的梳理落实整章知识点回顾，通过习题演练，掌握常规题型及解决问题的通性通法。

二、知识梳理，习题演练

（四）平行线分线段成比例

1、基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．

∵a∥b∥c， ∵DE∥BC，

∴ ∴

习题演练：关于比例的求解

x-y 3 x

例1.(1)若 ? ,则 ???；

y 5 y

2a?3b-c

(2)若a:b:c=3:4:5，那么 ? .

a-2b?3c

（五）相似三角形的判定定理及方法技巧

1、对照图形，填写表格中空白的几何语言

2、参照相似判定的关注点，掌握常见的相似图形，把握相似对应关系可快速判断证明方法.

相似判定条件的几个关注点：(1)条件中若有平行线，可直接得相似；

若有一对直角，可另找一对锐角或斜边、直角边对应成比例证相似；

若有公共角，可多找一角或从角的两边对应成比例证相似.

通过对整章各知识点的梳理落实整章知识点回顾，通过习题演练，掌握常规题型及解决问题的通性通法。

二、知识梳理，习题演练

（六）相似三角形的性质

1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例

2、相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于

3、相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高的比都等于相似比.补充说明：相似三角形的相似比是有顺序的，全等三角形是特殊的相

似三角形，它们的相似比k=

习题演练：相似三角形的判定及性质

例2．如图,当满足下列条件之一时，可判定△ADC∽△ACB．

请写下可添加的条件： 1)

；

(2) ；

(3) .

例3.如图7，在△ABC中，点D，E分别在边AB

AC上，DE，BC的延长线相交于点F，且FE＝FC.

FB FD

求证：△ADE∽△ACB．

图7

例4.如图8，△ABC中，AB=9，AC=6，点E在

AB上且AE=3，点F在AC上，连接EF，

若△AEF与△ABC相似，则AF= . 图8

.

（七）相似三角形的实际应用

1、利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解；

2、通过构造相似三角形对实际操作过程中不易到达的高度和宽度进行测量.

（八）相似多边形与位似

1、相似多边形

通过对整章各知识点的梳理落实整章知识点回顾，通过习题演练，掌握常规题型及解决问题的通性通法。

二、知识梳理，习题演练

2、位似：如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，交点叫做位似中心．如图2所示的四边形ABCD和A′B′C′D′是位