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《相似三角形的性质》教案
【教学目标】
能探索相似三角形性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角，边，周长和面积问题。
经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。
掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法，感受从一般到特殊的认知规律，通过主动探索，体验成功的喜悦。
【教学重难点】
教学重点是相似三角形性质定理的探索及应用；
教学难点是相似三角形性质的归纳推理，特别是面积之间的关系，并且注意“相似比”与“相似比的平方”的区分。.
【教学过程】
教学环节
教学内容
设计意图
导入新课
（一）情景引入
隔壁老王有一块三角形的土地，如图所示，△ABC，DE∥
BC，
DE:BC=2:3.老王决定把这块土地分给他的两个儿子，大王和小王.
四边形DBCE的面积会比△ADE的面积大吗？如果会，那么会大多少呢？
提问导入，引起学生注意与好奇心，明确学习目标.
环节一导入
今天我们就要通过学习相似三角形的性质来帮助小王解决这个问题.
（二）温故知新
复习相似三角形的定义，通过谈话给学生建立起新旧知识的联系，从而引出新课.
根据相似三角形的定义，我们知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
而三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度，三个
内角的度数，还有高，中线，角平分线的长度，以及周长，
面积等.
那么同学们，如果两个三角形相似，它们的这些几何量之间有什么关系呢?
观察1：如图，已知△???∽△???，相似比为1，??，??
2
分别为△???和△???的高.
?? 1
那么对应高的比:??=2.
猜想1：
相似三角形对应高的比等于相似比.
观察2：如图，已知△???∽△???，相似比为1，??，??
2
分别为△???和△???的中线.
?? 1
那么对应中线的比:??=2.
猜想2：
相似三角形对应中线的比等于相似比.
观察3：
如图，已知△???∽△???，相
似比为1，??，??分别为△???
2
和△???的角平分线.
?? 1
那么对应角平分线的比:??=2.
猜想3相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
引学生通过观察动画，猜想
相似三角形对应高的比与相
似比的关系.
引导学生通过观察动画，猜
想相似三角形对应中线的比
与相似比的关系.
环节二
观察与猜
想
引导学生通过观察动画，猜
想相似三角形对应中线的比
与相似比的关系.
推理论证1：如图，△???∽△???，相似比为k，
引导学生进行猜想1的推理论证，证明相似三角形对应高的比等于相似比，培养学生逻辑推理的能力。
分别作??，??上的高AD，AD.求证
AD
环节三推理论证
AD=k.
证明：∵△ABC∽△ABC，
∴∠B=∠B．
∵AD，AD分别为??，??上的高，
∴∠ADB=∠ADB=90°，
∴△ABD∽△ABD.
AD AB
∴AD=AB=k.
推理论证2：已知△ABC∽△DEF,AM,DN分别为
△ABC和△DEF的中线.求证：AM=AB.
DN DE
证明：∵△ABC∽△DEF,
∴∠B=∠E,BC=AB.
EF DE
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线,
∴BC=2BM,EF=2EN.
∴BC=BM,
EF EN
∴AB=BM,DE EN
∴△ABM∽△DEN.
∴AM=AB.
DN DE
推理论证3：已知△ABC∽△DEF,AM,DN分别为△ABC和
△DEF的角平分线.求证：AM=AB.
DN DE
证明：∵△ABC∽△DEF,
∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.
又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,
∴∠BAM=1∠BAC,∠EDA=1
2 2
∠EDF.
∴∠BAM=∠EDN.
∴△AMB∽△DNE.
∴AM=AB.
DN DE
归纳 由此我们可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比.
引导学生进行猜想2的推理
论证，证明相似三角形对应
中线的比等于相似比，培养
学生逻辑推理的能力。
让学生根据猜想1的证明方
法，类比推理，从而证明相
似三角形角平分线的比等于
相似比；培养学生类比数学
思想，引导学生自主探索，
应用旧知来证明新结论。
相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.
一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
通过对猜想的论证，最后作总结归纳，得出相似三角形的性质.
思考1：我们前面得到相似三角形对应线段的比等于相似比，那么相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？
解：如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么
AB
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