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【教学目标】

《相似三角形判定（第二课时）》教案

理解相似三角形的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”；

会运用判定定理判定两个三角形相似，并解决简单问题.

经历找对应边的过程，感受分类讨论思想.

【教学重难点】

教学重点是会运用判定定理判定两个三角形相似，并解决简单问题；教学难点是相似三角形判定定理的证明.

【教学过程】

教学环节

教学内容

设计意图

同学们，判定两个三角形全等时，有哪几种简便的方法？

SSS,SAS,ASA,AAS,HL.

相似三角形定义.

三个角分别相等，

定义 .

三条边成比例.

∵∠A=∠D,

∠B=∠E,

∠C=∠F,

??=??=??

?? ?? ??

∴△ABC∽△DEF.

我们学习了哪些判定三角形相似的方法呢？方法1：平行法.

∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC.

(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似).

方法2：三边关系.（类似于全等三角形SSS的判定方法）

∵AB=AC=BC，DE DF EF

∴△ABC∽△DEF.

（三边成比例的两个三角形相似）.

引出课题：这节课我们继续探究相似三角形的判定.

通过复习学过的三

角形相似的判定方

环节一复习回顾引入新知

法，类比三角形全等的判定方法，猜想相似三角形的判

定方法，建立新旧

知识之间的联系，

引出课题.

类似于判定三角形全等的SAS方法,能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？

?? ??

已知：如图，△ABC和△A′B′C′中，??=??，且∠A=∠A′.

求证：△ABC∽△A′B′C′.分析：

可以先通过作辅助线构造一个与△A′B′C′相似的三角形，再证明所作的三角形与△ABC全等

证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取AD=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E，则有△ADE∽△A′B′C′.

∴ ??=??

?? ??.

?? ??

又??=??，AD=AB，

∴ ??=??

?? ??，

∴AE=AC.

又∠A=∠A，AD=AB.

∴?ADE≌△ABC.

∴?ABC∽?ABC.

相似三角形的判定定理（3）：

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：

∵ ??=??，且∠A=∠A′，

?? ??

∴△ABC∽△A′B′C′.

思考：将条件中的∠A=∠A改成∠B=∠B，其它条件不变，这两个三角形还相似吗？

?? ??

如图（1），△ABC和△A′B′C′中，??=??，∠B=∠B，△ABC

和△A′B′C′相似.

?? ??

如图（2）△ABC和△A′B′C′中，也存在??=??，∠B=∠B的

关系，但△ABC和△A′B′C′不一定相似.

归纳总结：两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似.相等的角必须是两条对应边的夹角.

类比全等三角形的

判定方法，猜想三

角形的判定方法，

搭起新旧知识之间

的桥梁，加深三角

形相似的判定方法

的理解和认识.

通过解决问题巩固

所学知识，培养学

生解决问题的意识

和能力，培养学生

规范的书写习惯.

环节二

观察猜想

对几何定理作文字

探究定理

语言﹑图形语言﹑

符号语言的三维注

解有利于学生进行

认知重构，以全方

位地准确把握定理

的内容.

通过辨析，使学生

对两个三角形相似

判定条件“夹角相

等”具有较深刻的

认识，培养学生严

谨的思维习惯.

例1根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似？并说明理由.

∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：△ABC∽△A′B′C′，理由如下：

∵??=7，??=14=7，

?? 3 ?? 6 3

∴??=??.

?? ??

又∠A=∠A′，

∴△ABC∽△A′B′C′.

方法点拨：1.找对应边的方法是长边比长边，短边比短边.

2.相等的角必须是已知两边的夹角.

巩固练习：图中两个三角形是否相似？为什么？

?? 45 3

解：∵DC=30=2，

??=54=3，

?? 36 2

∴??=??，

?? ??

∴△ABC∽△EDC.

例2如图，在△ABC中,D,E分别是AB，AC上的点，且 ??·??=

??·??,AE=4，AB=8，DE=5，求BC的长.

分析：已知三条线段中AE，DE为△ADE的两边，AB和要求的BC为三角形△ABC的两边，△ADE和△ABC相似吗？题目还给出了一个等积式，等积式可以写成比例的形式，就可以得到△ADE和△ABC两