2025年高考数学模拟检测卷（数学新教材重点内容）：数列、极限问题综合应用试题.docx

2025年高考数学模拟检测卷（数学新教材重点内容）：数列、极限问题综合应用试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、数列的综合应用

要求：掌握数列的基本概念、性质，能够运用数列知识解决实际问题。

1.已知数列{an}满足an=2n-1，求：

（1）数列{an}的前n项和Sn；

（2）数列{an}的通项公式；

（3）数列{an}的极限；

（4）数列{an}的单调性；

（5）数列{an}的项数。

2.数列{bn}的通项公式为bn=3n-2，求：

（1）数列{bn}的前n项和Tn；

（2）数列{bn}的通项公式；

（3）数列{bn}的极限；

（4）数列{bn}的单调性；

（5）数列{bn}的项数。

二、数列的极限问题

要求：掌握数列极限的概念，能够运用极限知识解决实际问题。

3.数列{cn}的通项公式为cn=(n+1)/(2n-1)，求：

（1）数列{cn}的极限；

（2）当n→∞时，数列{cn}的项的取值范围；

（3）当n→∞时，数列{cn}的项的取值是否趋于一致；

（4）数列{cn}的项是否趋于无穷大；

（5）数列{cn}的项是否趋于无穷小。

4.数列{dn}的通项公式为dn=(2n+1)/(n^2+3)，求：

（1）数列{dn}的极限；

（2）当n→∞时，数列{dn}的项的取值范围；

（3）当n→∞时，数列{dn}的项的取值是否趋于一致；

（4）数列{dn}的项是否趋于无穷大；

（5）数列{dn}的项是否趋于无穷小。

三、数列与函数的综合应用

要求：掌握数列与函数的关系，能够运用数列知识解决函数问题。

5.已知函数f(x)=x^2-3x+2，求：

（1）函数f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值；

（2）函数f(x)在区间[1,2]上的单调性；

（3）函数f(x)在区间[1,2]上的凹凸性；

（4）函数f(x)在区间[1,2]上的拐点；

（5）函数f(x)在区间[1,2]上的端点值。

6.已知函数g(x)=2x^3-9x^2+12x-3，求：

（1）函数g(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值；

（2）函数g(x)在区间[1,3]上的单调性；

（3）函数g(x)在区间[1,3]上的凹凸性；

（4）函数g(x)在区间[1,3]上的拐点；

（5）函数g(x)在区间[1,3]上的端点值。

四、数列与不等式的综合应用

要求：掌握数列与不等式的关系，能够运用数列知识解决不等式问题。

7.已知数列{en}满足en=1/n，求证：对于任意的n∈N*，有en1。

8.已知数列{fn}满足fn=n^2-n+1，求证：对于任意的n∈N*，有fn0。

9.已知数列{gn}满足gn=n/(n+1)，求证：对于任意的n∈N*，有gn1/2。

10.已知数列{hn}满足hn=n/(n+2)，求证：对于任意的n∈N*，有hn1/2。

11.已知数列{in}满足in=n/(n+3)，求证：对于任意的n∈N*，有in1/3。

12.已知数列{jn}满足jn=n/(n+4)，求证：对于任意的n∈N*，有jn1/4。

五、数列与几何问题的综合应用

要求：掌握数列与几何问题的关系，能够运用数列知识解决几何问题。

13.已知等差数列{kn}的首项为2，公差为3，求证：数列{kn}的任意两项之和为奇数。

14.已知等比数列{ln}的首项为3，公比为2，求证：数列{ln}的任意两项之积为3的倍数。

15.已知等差数列{mn}的首项为5，公差为-2，求证：数列{mn}的任意三项之和为0。

16.已知等比数列{on}的首项为4，公比为1/2，求证：数列{on}的任意三项之积为4的平方根。

17.已知等差数列{pn}的首项为-3，公差为5，求证：数列{pn}的任意两项之差为5的倍数。

18.已知等比数列{qn}的首项为8，公比为-2，求证：数列{qn}的任意两项之积为-16的倍数。

19.已知等差数列{rn}的首项为7，公差为-3，求证：数列{rn}的任意三项之和为0。

20.已知等比数列{sn}的首项为9，公比为3，求证：数列{sn}的任意三项之积为9的平方。

六、数列与实际问题的综合应用

要求：掌握数列与实际问题的关系，能够运用数列知识解决实际问题。

21.某商品原价为100元，每降价10%，销售量增加20%，求经过n次降价后，该商品的销售总额。

22.某公司年利润为1