河北省部分学校2025年高三上学期1月期末质量检测数学试题（含简单答案）.docxVIP

2025年

河北省部分学校2024-2025学年高三上学期1月期末质量检测

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知，则（）

A. B. C. D.

3.已知椭圆的离心率为，则（）

A.3 B.2 C.1 D.0

4.已知平面向量，，若在方向上的投影向量为，则（）

A.2 B. C.0 D.1

5.已知，，，则（）

A. B. C. D.

6.若函数的极小值点为，则（）

A.1 B. C. D.

7.已知正项数列的前项积为，若，则（）

A.4049 B.4048 C.2025 D.2024

8.从正十边形各顶点中任选3个，则选中的3个点能构成直角三角形的概率为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有一组样本数据，，，，其中，由这组数据得到新样本数据，，，，则（）

A.两组样本数据的极差一定相等 B.两组样本数据的平均数一定相等

C.两组样本数据的中位数可能相等 D.两组样本数据的方差可能相等

10.已知函数，且，则（）

A. B.是奇函数

C.的图象关于对称 D.一定为的极小值点

11.已知棱长为1的正方体，空间内的动点满足，其中，，，且到棱的距离和到平面的距离相等，则（）

A.当时，的轨迹长度为

B.当时，四面体的体积为定值

C.存在点，使得

D.直线与平面所成角的正弦值最大为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知为第一象限角，若，则______.

13.若实数，满足，则的最小值为______.

14.已知双曲线的左，右焦点分别为，，是上位于第一象限的一点，，直线与圆交于，两点，若，则的离心率为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.记内角，，的对边分别为，，，已知，.

（1）求的面积；

（2）设在边上，平分，若，求.

16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，为等边三角形，平面平面，.

（1）证明：平面平面；

（2）设点为棱中点，求二面角的余弦值.

17.设函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，，求取值范围.

18.在直角坐标系中，已知动圆过定点，且截轴所得的弦长为2.

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2），为曲线上的两个动点，过，中点且与轴平行的直线交曲线于点，曲线在点处的切线交轴于点.

（i）证明：；

（ii）若点在直线上，求面积最大值.

19.设为正整数，集合，集合为的一个非空子集，记，其中.

（1）若，，求的取值的集合；

（2）证明：的所有可能取值个数为；

（3）是否存在，使得的所有可能取值从小到大排列成等差数列，若存在，求；若不存在，说明理由.

河北省部分学校2024-2025学年高三上学期1月期末质量检测

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

【12题答案】

【答案】##

【13题答案】

【答案】1

【14题答案】

【答案】

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

【15题答案】

【答案】（1）

（2）

【16题答案】

【答案】（1）证明略