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2025年高考数学模拟检测卷(新高考题型专项)——解析几何与函数导数试题
考试时间:______分钟总分:______分姓名:______
一、选择题
要求:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知点P(2,3)在曲线C:y=mx+1上,则m的值为()
A.2
B.3
C.1
D.-1
2.若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率为2,则f(1)的值为()
A.0
B.1
C.2
D.3
3.设函数f(x)=x^2+2ax+b,若f(1)=3,f(2)=7,则a+b的值为()
A.2
B.3
C.4
D.5
4.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处的导数为2,则a+b+c的值为()
A.2
B.3
C.4
D.5
5.已知函数f(x)=x^3-3x+2在区间[0,2]上的最大值为5,则f(x)在区间[0,2]上的最小值为()
A.-1
B.0
C.1
D.2
6.设函数f(x)=x^2+2ax+b,若f(1)=3,f(2)=7,则a+b的值为()
A.2
B.3
C.4
D.5
7.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处的导数为2,则a+b+c的值为()
A.2
B.3
C.4
D.5
8.已知点P(2,3)在曲线C:y=mx+1上,则m的值为()
A.2
B.3
C.1
D.-1
9.若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率为2,则f(1)的值为()
A.0
B.1
C.2
D.3
10.设函数f(x)=x^2+2ax+b,若f(1)=3,f(2)=7,则a+b的值为()
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题
要求:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数为______。
12.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处的导数为2,则a+b+c的值为______。
13.已知函数f(x)=x^2+2ax+b,若f(1)=3,f(2)=7,则a+b的值为______。
14.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处的导数为2,则a+b+c的值为______。
15.已知点P(2,3)在曲线C:y=mx+1上,则m的值为______。
三、解答题
要求:本大题共2小题,共25分。
16.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x^3-3x+2,求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。
17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(1)=3,f(2)=7,求函数f(x)的解析式。
四、解答题
要求:本大题共2小题,共25分。
18.(本小题满分10分)已知椭圆的标准方程为x^2/4+y^2/9=1,直线l的方程为y=kx+b。求直线l与椭圆相切的条件,并求出切点的坐标。
19.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ln(x+2),求f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
五、解答题
要求:本大题共2小题,共25分。
20.(本小题满分10分)已知双曲线的标准方程为x^2/9-y^2/16=1,直线l的方程为y=mx+n。求直线l与双曲线相切的条件,并求出切点的坐标。
21.(本小题满分15分)已知函数f(x)=e^x-3x,求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。
六、解答题
要求:本大题共2小题,共25分。
22.(本小题满分10分)已知抛物线的标准方程为y^2=4x,直线l的方程为y=kx+b。求直线l与抛物线相切的条件,并求出切点的坐标。
23.(本小题满分15分)已知函数f(x)=cos(x)+sin(x),求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。
本次试卷答案如下:
一、选择题
1.B
解析:将点P(2,3)代入曲线方程y=mx+1,得3=2m+1,解得m=1。
2.B
解析:f(x)=3x^2-3,f(1)=3*1^2-3=0,切线斜率为2,即0=2,无解,因此f(1)=1。
3.B
解析:f(1)=1^2+2a*1+b=3,f(2)=2^2+2a*2+b=7,解得a=1,b=1,a+b=2。
4.A
解析:f(x)=2ax+b,f(1)=2a+b=2,a+b+c=2。
5.B
解析:f(x)=3x^2-3,f(x)=0时,x=±1,f(1)=3,f(2)=-1,f(0)=2,最大值为5,最小值为-1
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