模型8 “双角平分线”模型 （含答案）2025年中考数学几何模型专题复习.docx

模型8“双角平分线”模型

基础模型

类型

双内角平分线型

双外角平分线型

一内一外平分线型

图示

条件

在△ABC中,BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线

在△ABC中,BD,CD分别是∠EBC,∠FCB的平分线

在△ABC中,BD,CD分别是∠ABC,∠ACE的平分线

结论

∠D=90°+12

∠D=90°-12

∠D=12

结论分析

双内角平分线型结论：∠D=9

证明:∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,

∴∠DBC=1

∴∠D=18

=180

双外角平分线型结论：∠D=9

自主证明：

=18

=18

=9

自主证明：

模型拓展

拓展方向：三等分角的情况下，角之间的数量关系

类型

双内角三等分线型

双外角三等分线型

一内一外三等分线型

图示

条件

在△ABC中,∠DBC=13∠ABC,∠DCB=1

在△ABC中,∠DBC=13∠EBC,∠DCB=1

在△ABC中,∠DBC=13∠ABC,∠DCE=1

结论

∠D=120°+13

∠D=120°-13

∠D=13

模型解题三步法

例1如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,若∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC的度数为()

A.100°B.110°C.120°D.130°

例2如图,在△ABC中,CD为∠ACB的平分线,DB为∠ABE的平分线,CD与BD相交于点D,若∠A=60°,则∠D的度数为.

题以类解

1.如图,BH是∠ABC的平分线,BD和CD是△ABC两个外角的平分线，延长DC与BH交于点H,若∠D=60°,∠ACB=65°,则∠HBC的度数为()

A.27.5°B.30°C.32.5°D.35°

2.一题多解如图,∠BAC=60°,AD平分∠BAC,作AD的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,连接DF,DF恰好平分∠EFC,过点D作DG⊥AC于点G,若EF=5，则DG的长为()

A.52B.53

3.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点.A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得

4.如图,在△ABC中,∠ABD=13∠ABC,∠BAE=1

如图,在△ABC中,∠A=120°,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BDC=,若BG,CG分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠G=

模型展现

双外角平分线型自主证明：

∵BD平分∠EBC,CD平分∠FCB,

∴∠DBC=

初高教辅站∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)

=18

=18

=18

=9

一内一外平分线型自主证明：

∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,

∴∠DBC=

∵∠DCE=∠D+∠DBC,∠ACE=∠A+∠ABC,

∴∠D+∠DBC=

∴∠D+∠DBC=

∴∠D=

模型解题三步法

例1D【解析】∵∠ABC+∠ACB=100°,∴∠A=80°,∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB，根据“双内角平分线”模型可得：∠BOC=9

例2CDBDCDBD

30°【解析】∵CD平分∠ACB,DB平分∠ABE,∠A=60°,根据“一内一外角平分线”模型可得：∠D=

题以类解

1.A【解析】找模型：是否存在两条角平分线：BD平分∠CBE,CD平分∠BCF.是内角平分线还是外角平分线：两条角平分线均为外角平分线.抽离模型：如解图，用模型：根据“双外角平分线”模型可得：∠D=90°-12∠A,∵∠D=60°,∴∠A=60°,∵∠ACB=65°,∴∠ABC=180°-60°-65°=55°,∵BH是∠ABC的平分线,∴∠HBC=

2.B一题多解

解法一：找模型：是否存在两条角平分线：AD平分∠BAC,FD平分∠EFG.是内角平分线还是外角平分线：AD是内角平分线，FD是外角平分线.抽离模型：如解图，用模型：设AD与EF交于点H.∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠EAH=12∠GAB=30°

解法二:∵EF⊥AD,AD平分