第二章 方程(组)与不等式(组) 第1节 一次方程(组)及其应用 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.docx

第1节一次方程(组)及其应用

回归教材·过基础

【知识体系】

【考点清单】

知识点1方程的有关概念及等式的性质

1.方程的有关概念含有未知数的

2.等式的性质如果a=b,那么a±c=

知识点2一元一次方程及其解法

1.一元一次方程

定义

只含有⑦未知数(元),未知数的次数都是⑧,等号两边都是⑨,这样的方程叫作一元一次方程?

2.解一元一次方程的一般步骤

步骤

具体做法

去分母

若方程中未知数的系数为分数,则方程两边同乘分母的最小公倍数

去括号

若方程中有括号,则应先去括号,去括号的顺序为先去小括号,再去中括号,最后去大括号

移项

将含未知数的项移到方程左边,常数项移到方程右边

合并同类项

把方程化成ax=b(a≠0)的形式

系数化为1

方程两边同除以未知数的系数

知识点3二元一次方程组的解法

1.解二元一次方程组的基本思想——消元

2.基本方法代入法:方程变形→代入消元→回带求解→检验

知识点4一次方程(组)的应用

1.列方程(组)解应用题的一般步骤:

(1)把握题意,搞清楚什么是条件,求什么;

(2)设未知数直接设未知数,就事论事,问什么设什么

(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数,就找几个等量关系);

(4)列出方程(组);

(5)求出方程(组)的解;

(6)检验(看是否符合题意);

(7)写出答案(包括单位名称).

2.一次方程(组)实际应用的常见类型

常见题型及关系式

(1)利润问题:售价=标价×折扣,销售额=售价×销量,利润=售价-进价,

利润率=利润/进价×100%.

(2)利息问题:利息=本金×利率×期数,本息=本金+利息.

(3)工程问题:工作量=工作效率×工作时间.

(4)行程问题:路程=速度×时间.

①相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程.

②追及问题:a.同地不同时出发,前者走的路程=追者走的路程;

b.同时不同地出发,前者走的路程+两地间距离=追者走的路程

【基础演练】

1.下列等式变形不一定正确的是()

A.若a=b,则a+c=b+c

B.若a=b,则3a=3b

C.若a=b,则a-x=b-x

D.若a=b,则am=

2.填空,使所得结果仍是等式:

(1)如果x-2=5,那么x=5+;?

(2)如果3x=10-2x,那么3x2x=10;?

(3)如果2x=7,那么x=;?

(4)如果x?12=3,那么x-1=

3.解方程:x-x?24=5x?7

4.解方程组:x?2y=4,①

真题精粹·重变式

考向1解一元一次方程6年1考

1.(2022·福建)推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:

设任意一个实数为x,令x=m,

等式两边都乘x,得x2=mx,①

等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2,②

等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m),③

等式两边都除以x-m,得x+m=m,④

等式两边都减m,得x=0,⑤

故任意一个实数都等于0.

以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是.?

热点训练

2.若代数式x+1的值为6,则x等于()

A.5 B.-5 C.7 D.-7

3.解方程:x?32+x?1

核心方法

解一元一次方程时的“四注意”

1.去分母时,不要漏乘常数项;

2.去分母时,分子是多项式的要加括号;

3.括号前是负号,去括号时,要变号;

4.移项时要变号.

考向2解二元一次方程组6年1考

4.(2019·福建)解方程组:x?y=5,

真题变式

变条件——融入去分母

5.解方程组:x?y=5,

热点训练

6.已知二元一次方程组x+2y=4,2x+y=5,则x-y的值为

7.已知x=1,y=2是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为

考向3一次方程(组)的应用6年2考

8.(2024·福建)今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是()

A.(1+4.7%)x=120327

B.(1-4.7%)x=120327

C.x1+4.7%=120327

D.x1?4.7%

9.(2019·福建)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意如下:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的