第六章 圆 第2节 与圆有关的位置关系 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.pdf

第2节与圆有关的位置关系

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【知识体系】

【考点清单】

知识点1点与圆的位置关系

点与圆的位置关系图形d与r的大小

点A在圆O内dOAr

点B在圆O上dOBr

点C在圆O外dOCr

知识点2直线与圆的位置关系常考

．．

1.直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关

相交相切相离

系

图形

d与r的大小drdrdr

公共点名称交点切点无

直线名称割线切线无

2.切线的性质与判定

性质定理圆的切线垂直于过切点的半径

1.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点

推论

2.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心

1.和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线

切线的判定2.如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径,那么这条直线是圆的切线

3.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

3.切线长定理

(1)切线长:如图,过圆外一点P,有两条直线PM,PN分别与☉O相切,点P和切点之间线段的长叫作

这点到圆的切线长.

(2)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分两

条切线的夹角.

3

知识点三角形的内心和外心

1.三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫作三角形的外心.三角形的外心是三角形三边垂直平分线

的交点,它到三角形三个顶点的距离相等.

2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心.三角形的内心是三角形三条角平分线的

交点,它到三角形三边的距离相等,且在三角形内部.

【基础演练】

1.如图,在△ABC中,∠ACB90°,AB10,BC8.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B

在☉A外时,r的值可能是()

A.6B.8C.10D.12

2.如图,这是“光盘行动”的宣传海报,图中筷子与餐盘可看成直线和圆,它们的位置关系是()

A.相切B.相交C.相离D.平行

3.平面内,☉O的半径为5,若直线l与☉O相离,则圆心O到直线l的距离可能是()

A.6B.5C.4D.3

4.(2024·三明二模)如图,在△ABC中,ABAC,边BC与☉A相切于点D,边AB,AC与☉A分别交于

点M,N.求证:DMDN.