第十八章平行四边形核心要点回顾 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

第十八章平行四边形核心要点回顾

核心要点一平行四边形的性质与判定

1.如图18-X-1,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()

A.OA=OC,AB∥CD

B.∠ABC=∠ADC,AD∥BC

C.AB=DC,AD=BC

D.AB=CD,AD∥BC

2.如图18-X-2,在?ABCD中,E,F分别是边CD,AB上的点,AE∥CF,连接BE,DF,已知AF=2BF,四边形BFDE的面积是3,则四边形AFCE的面积是.

3.如图18-X-3,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,延长DE到点F,使得EF=DE,连接CF.

求证:(1)△CEF≌△AED;

(2)四边形DBCF是平行四边形.

核心要点二特殊平行四边形的性质与判定

4.如图18-X-4,已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是()

A.当AB=BC时,?ABCD是菱形

B.当AC平分∠BAD时,?ABCD是菱形

C.当OA=OB时,□ABCD是矩形

D.当AC=BD时,□ABCD是正方形

5.如图18-X-5,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若∠AOB=60°,则ABBC

A.12

C.32

6.如图18-X-6,正方形ABCD的边长为4,菱形BEDF的边长为3，则菱形的对角线EF的长为()

A.23B.5C.2D.1

7.如图18-X-7,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，P为AB边上一动点(不与点A，B重合),PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F.若AC=8,BD=6,则EF的最小值为()

A.3B.2C.125D.

8.如图18-X-8,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AEBE),且∠EOF=90°,OE,DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N,连接MN.求证:OM=ON.

9.如图18-X-9,在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM,AN.

(1)求证：四边形ANCM是平行四边形；

(2)若MN⊥AC且AD=4,AB=2,求四边形ANCM的面积.

综合素养提升

10.如图18-X-10,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,G,H分别是AD,BC的中点.E,F是对角线AC上的两个动点，分别从点A，C同时出发相向而行，速度均为1个单位长度/秒,运动时间为t秒,其中0≤t≤10.

(1)四边形EGFH一定是怎样的四边形(点E，F相遇时除外)?

答：；(直接填空，不用说理)

(2)若四边形EGFH为矩形,求t的值;

(3)若点G向点D运动,点H向点B运动,且与点E，F同时出发，以相同的速度运动.若四边形EGFH为菱形，求t的值.

1.D2.6

3.证明:(1)∵E为AC的中点,∴AE=CE.

∴△CEF≌△AED(SAS).

(2)由(1)知△CEF≌△AED,

∴∠FCE=∠A,∴CF∥AB.

∵D,E分别为AB,AC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,

即DF∥BC,∴四边形DBCF是平行四边形.

4.D5.D6.C7.C

8.证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠OAD=∠OBA=4

∴∠AOM=90°-∠MOB,∠OAM=∠OBN=135°.

∵∠EOF=9

∴∠AOM=∠BON.

在△AOM和△BON中∠AOM=∠BON,

∴△AOM≌△BON(ASA),∴OM=ON.

9.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,

∴∠AMO=∠CNO,∠MAO=∠NCO.

∵O为对角线AC的中点,∴OA=OC.

在△AOM和△CON中∠AMO=∠CNO,

∴△AOM≌△CON(AAS),∴AM=CN.

又∵AM∥CN,∴四边形ANCM是平行四边形.

2

10.解:(1)平行四边形

(2)连接GH.

∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,ADBC,∠B=9

∵G,H分别是AD,BC的中点,

∴AG=

又∵AG∥BH,∴四边形ABHG是平行四边形,

∴GH=AB=6.

当四边形EGFH是矩形时，EF=GH=6

在RtABC中，∵AB=6,BC=8,∠