18.2.1第2课时 矩形的判定.docx

第2课时矩形的判定

A知识要点分类练夯实基础

知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形

1.如图18-2-13,四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定□ABCD为矩形的是()

A.∠A=∠BB.∠A=∠C

C.∠B=∠DD.AB=BC

2.如图18-2-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB边上任意一点(不与点A,B重合),过点D作DE∥BC,DF∥AC,分别交AC,BC于点E,F,连接EF.

(1)求证:四边形ECFD是矩形;

(2)若CF=2,CE=4,求点C到EF的距离.

知识点2对角线相等的平行四边形是矩形

3.如图18-2-15所示,在四边形ABCD中，给出了部分数据，若再添加一个数据后，四边形ABCD是矩形，则添加的数据是

A.CD=4B.CD=2C.OD=2D.OD=4()

()

4.如图18-2-16,在□ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,BE=DF,AC=EF.

求证：四边形AECF是矩形.

5.如图18-2-17,已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,O是BD的中点,E,F是BD上的点,且BE=DF,AF∥CE.

(1)求证:△OEC≌△OFA;

(2)若OA=OB,求证:四边形ABCD是矩形.

知识点3有三个角是直角的四边形是矩形

6.如图18-2-18所示,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°，添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，甲同学给出的条件是AD∥BC，乙同学给出的条件是AB∥CD，则下列结论中正确的是()

A.只有甲正确B.只有乙正确

C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

7.如图18-2-19,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=5,BC=12,AC=13.

求证：四边形ABCD是矩形.

B规律方法综合练训练思维

8.在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是()

A.AB∥CDB.AD=BC

C.∠A=∠BD.∠A=∠D

9.已知:如图18-2-20所示,在?ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的平分线.

求证：四边形EFGH是矩形.

10.如图18-2-21,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.

(1)求证:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;

(3)连接AE,AF,当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?请说明理由.

1.A

2.(1)证明:∵DF∥AC,DE∥BC,

∴四边形ECFD是平行四边形.

又∵∠C=90°,∴□ECFD是矩形.

2

3.D

4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC,AD∥BC.

又∵BE=DF,∴AD-DF=BC-BE,即AF=EC,

∴四边形AECF是平行四边形.

又∵AC=EF,∴?AECF是矩形.

5.证明:(1)∵AF∥CE,∴∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO.

∵O是BD的中点,∴OB=OD.

又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.

在△OEC和△OFA中∠ECO=∠FAO,

∴△OEC≌△OFA(AAS).

(2)∵△OEC≌△OFA,∴OC=OA.

又∵OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.

∵OA=OB,∴OA=OB=OC=OD,

∴BD=AC,∴□ABCD是矩形.

6.B

7.证明:∵AB∥CD,∠BAD=90°,∴∠D=180°-∠BAD=90°.

在△ABC中,∵AB=5,BC=12,AC=13,

∴AC2=AB2

∴四边形ABCD是矩形.

8.C

9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.

∵AF,DF分别平分∠BAD,∠ADC,

∴∠FAD=

∴∠FAD+∠ADF=

∴∠AFD=90°.

同理可得∠BHC=∠AEB=90°,

∴∠HEF=∠AEB=90°,∴四边形EFGH是矩形.

10.解:(1)证明:∵CF平分∠ACD,MN∥BD,

∴∠OCF=∠FCD,∠OFC=∠FCD,

∴∠OCF=∠OFC,∴OF=OC.

同理可得∠OCE=∠OEC,∴OC=OE,∴OE=OF.

(2)由(1)知∠OCF=∠OFC,∠OCE=∠OEC.

又∵∠OCF