第十七章 勾股定理核心要点回顾 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

第十七章勾股定理核心要点回顾

核心要点一勾股定理的验证

1.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端.下列四幅图中不能证明勾股定理的是()

2.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图17-X-2①所示的图形验证著名的勾股定理.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.如图②，它由两个全等的直角三角形与一个小直角梯形组成，恰好拼成一个大直角梯形，利用此图形也能证明勾股定理，请你写出证明过程.

核心要点二勾股定理及其应用

3.如图17-X-3,在数轴上,点A,C所表示的实数分别为1,3,线段AB⊥AC于点A,且AB的长为1个单位长度.若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于点P处，则点P表示的实数为()

A.3-5

C.5-1

4.如图17-X-4,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为

5.如图17-X-5，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了米.

核心要点三勾股定理的逆定理及其应用

6.我国南宋时期著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载了这样一道题目：“今有沙田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知为田几何?”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为7丈，24丈，25丈，这块沙田的面积有多大?(题中的“丈”是我国市制长度单位，1丈=10尺)则该块沙田的面积为平方丈.

核心要点四勾股定理及其逆定理的综合应用

7.如图17-X-6,在由边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,D均为格点,构成图中三条线段AB,BC,CD.现在取出这三条线段，并首尾相连拼成三角形.下列判断正确的是()

A.能拼成一个锐角三角形

B.能拼成一个直角三角形

C.能拼成一个钝角三角形

D.不能拼成三角形

8.图17-X-7是某品牌婴儿车的简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD=90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准.

综合素养提升

9.(1)在图17-X-8①中画出表示10的点M;

(2)把5个小正方形按图②所示的方式摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形.请在图中画出裁剪线，并画出拼得的大正方形的示意图；

(3)小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，如图③，使它的长是宽的2倍.小丽能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗?请你通过计算说明理由；

(4)在如图④所示的数轴上分别画出表示数—0.5以及-3+5的点，并比较它们的大小

1.A

2.证明：如图.

∴

1

∴

∴

3.A4.605.96.847.B

8.解:在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD2

在△BCD中,B

∴BC2+C

∴BC⊥CD.故该车符合安全标准.

9.解:(1)如图①,点M即为所求.

(2)裁剪线如图②所示.(裁剪方式不唯一)

拼得的大正方形的示意图如图③.

(3)不能.

理由：∵正方形纸片的面积为36c

∴正方形纸片的边长为6cm.

设长方形纸片的宽为xcm，则长为2xcm.

由题意,得x·2x=20,解得x=10(负值不合题意，已舍去)

∴长方形纸片的长为2

∵2

即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，

∴不能裁出符合要求的长方形纸片.

(4)如图④所示,点A表示-0.5,点B表示-3+5,由图可知