17.1.3利用勾股定理作图、计算 同步练习 （含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

17.1.3利用勾股定理作图、计算

知识要点分类练夯实基础

知识点1利用勾股定理证明

1.已知:如图17-1-22,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.求证:AB=BC.

知识点2利用勾股定理在数轴上表示实数

2.如图17-1-23,在Rt△OAB中,OA=2,AB=1,OA在数轴上,以原点O为圆心,斜边OB的长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是()

A.5B.-5C.-2

3.如图17-1-24,点A,B在数轴上表示的数分别为-1,1,∠ABC=90°,BC=2,以点A为圆心，AC的长为半径画弧交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为()

A.2B.22C.22

4.在数轴上分别作出表示10,-13

知识点3勾股定理与网格

5.如图17-1-25,在4×1的网格中，每个小正方形的边长均为1，则下列线段中，长度为5的是

A.OAB.OBC.OCD.OD()

()

6.如图17-1-26，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点.以格点为顶点(端点)，分别按下列要求画图(不要求写画法和证明，但要标注顶点)：

(1)在图①中,画三条线段AB,CD,EF,使AB=

(2)在图②中,画△ABC,使AB=3,BC=2

知识点4勾股定理与图形折叠

7.如图17-1-27,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则CD的长为.

8.如图17-1-28,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求BF,CE及折痕AE的长.

规律方法综合练训练思维

9.如图17-1-29,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上,AD为△ABC的高,则AD的长为()

A.71015B.7105

10.为了比较5+1与10的大小，可以构造如图17-1-30所示的图形进行推算，其中∠C=90°,BC=3,点D在BC边上,且BD=AC=1.通过计算可得.(填“”“”或“=”)

11.如图17-1-31①②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合下列要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

(1)画一个面积为5的等腰直角三角形；

(2)画一个一边长为22，面积为6的等腰三角形.

12.如图17-1-32,已知AD是△ABC的中线,∠C=90°,DE⊥AB于点E.

求证：A

拓广探究创新练提升素养

13.某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对“以直角三角形的三边为边向外作图形，它们的面积S?，S?，S?之间的关系问题”进行了以下探究：

【类比探究】(1)如图17-1-33,以直角三角形的三边为边或直径，分别向外作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中S?，S?，S?之间的关系满足S1+S2

【推广验证】(2)如图17-1-34所示,分别以直角三角形的三边为直径作半圆，设两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为S?，S?，直角三角形的面积为S?,请猜想S?,S?,S?之间的关系，并说明理由.

1.证明:连接AC.

∵∠ABC=9

∵CD⊥A

∴A

∵A

∴A

∵AB0,BC0,∴AB=BC.

2.B3.D

4.解：由于10=32+12,如图①所示，可作以3，1为直角边长的直角三角形，其斜边为OA，在数轴正半轴上截取OB=OA,

由于13=22+32,如图②所示，可作以2，3为直角边长的直角三角形，其斜边为OA，在数轴负半轴上截取(OB=OA,则点B为表示-13的点.由于15=42-12,如图③所示，取点B，使OB=1,以点B为直角顶点，OB为一条直角边作直角∠ABO,以点O为圆心，4为半径画弧，交∠ABO

5.B

6.解:(1)如图①.

(2)如图②.

7.

9.D10.

11.解:(1)如图①,直角边长为10的等腰直角三角形即为所求.

(2)如图②，底边长为22,底边上的高为3

12.证明:∵AD是△ABC的中线,