第六章 概率论基础习题参考答案.doc

第六章概率论基础习题参考答案

一、名词解释

随机事件：样本空间的子集。样本空间：全体样本点组成的集合。

概率：随机事件发生可能性大小的度量。

频率：在重复试验中事件发生的次数与试验次数的比值。

条件概率：如果，是两个随机事件，且，在事件发生的条件下，事件发生的条件概率定义为：。

离散型随机变量：在样本空间上，取值于R，且只取有限个或可列个值的变量称为一维(实值)离散型随机变量。简称离散型随机变量。

连续型随机变量：若是随机变量，是它的分布函数，如果对任意的，函数有，则称为连续型随机变量。

大数定律：对某个随机变量进行大量的重复观测，所得到的大批观测数据的算术平均值也具有稳定性，由于这类稳定性都是在对随机现象进行大量重复试验的条件下呈现出来的，因而反映这方面规律的定理我们就统称为大数定律。

中心极限定理：研究在适当的条件下独立随机变量的部分和的分布收敛于正态分布的问题。

二、计算题

1、解：（1）令A表示其中恰有2只坏的，则

（2）令B表示至少有一只坏的，则

2、解：设A=“甲命中”，B=“乙命中”，C=“目标命中”，则至少有一人击中目标的概率为:

3、解：

（1）由分布函数的性质可知，，从而A=1；

又，可得B=-1。

分布函数为：

（2）概率密度

4、解：方程有实根，则，即或

由已知条件，，则方程有实根的概率为：

5、解：（1）当时，；当时，；当时，；从而

（2）要使，则，即，解得

6、解：（1）由密度函数的性质，可得，即A=3。

密度函数为

(2)；

7、解：设第i个设备零件的重量为，，则5000只零件的总产量为，

，，5000只零件的总产量超过2510kg的概率为：