2025届山东省潍坊市寿光现代中学高考数学四模试卷含解析.doc

2025届山东省潍坊市寿光现代中学高考数学四模试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则()

A． B． C． D．

2．已知数列满足,(),则数列的通项公式()

A． B． C． D．

3．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

4．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（）

A． B． C． D．

5．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）

A．甲的数据分析素养高于乙

B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C．乙的六大素养中逻辑推理最差

D．乙的六大素养整体平均水平优于甲

6．若数列满足且，则使的的值为()

A． B． C． D．

7．已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

8．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）

A．若,,则 B．若，,则

C．若,,则 D．若,,则

9．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

11．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

12．已知实数，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面向量与的夹角为，，，则________.

14．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______.

15．正四面体的各个点在平面同侧，各点到平面的距离分别为1，2，3，4，则正四面体的棱长为__________．

16．已知等差数列的前项和为，且，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点,是上异于,的点,.

（1）证明:平面平面;

（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.

18．（12分）表示，中的最大值，如，己知函数，.

（1）设，求函数在上的零点个数；

（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

19．（12分）设函数.

（1）求的值；

（2）若，求函数的单调递减区间.

20．（12分）已知，求的最小值.

21．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若，求取值范围．

22．（10分）已知函数，.

（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；

（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

解不等式得出集合A，根据交集的定义写出A∩B．

【详解】

集合A＝{x|x2﹣2x﹣30}＝{x|﹣1x3}，

，

故选C．

【点睛】

本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．

2、A

【解析】

利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可．

【详解】

数列满足：，，

可得

以上各式相加可得：

，

故选：．

【点睛】

本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力．

3、C

【解析】

由题意和交集的运算直接求出.

【详解】

∵集合，

∴.

故选:C.

【点睛】

本题考查了集合