第四章 三角形 第2节 一般三角形及其性质 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习.pdf

第2节一般三角形及其性质

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【知识体系】

【考点清单】

知识点1三角形的分类

不等边三角形

按边分“≠”

底边腰长的等腰三角形

三角形等腰三角形

等边三角形

按角分:直角三角形、锐角三角形和钝角三角形

知识点2三角形中的重要线段

图形特征性质备注

重心:三角形的三条中线

AD是△ABC的中线,BDCD,的交点,它到三角形顶点的

中线

1

D是BC边的中点S△ABDS△ACDS△ABC距离等于它到该顶点对边

2

中点的距离的2倍

AD是△ABC的一条AD⊥BC,垂心:三角形的三条高线

高线

高线,D是垂足即∠ADC∠ADB90°的交点

内心:三角形的三条角平分

1

角平分线线段AD平分∠BAC∠1∠2∠BAC线的交点,它到三角形三边

2

的距离相等

遇到中点时,常构造三角形

1

中位线DE是△ABC的中位线DE∥BC且DEBC的中位线,利用中位线的性

2

质解题

知识点3三角形的基本性质

1.三角形的三边关系

(1)三角形的两边之和大于第三边.若已知△ABC的三边分别为a,b,c,则①a+bc;②a+cb;③b+ca.

(2)三角形的三边关系也可以理解为三角形的任意两边之差都小于第三边,即a-bc,a-cb,b-ca(其

中abc).

2.三角形的稳定性:如果三角形的三条边固定,那么三角形的形状和大小就完全确定,三角形的这个

性质叫作三角形的稳定性.

技巧提示

(1)三角形的稳定性是三角形的特性,是其他任何多边形都不具备的性质.

(2)三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些