2025届河北省安平县安平中学高三第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

2025届河北省安平县安平中学高三第一次模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

2．设、，数列满足，，，则（）

A．对于任意，都存在实数，使得恒成立

B．对于任意，都存在实数，使得恒成立

C．对于任意，都存在实数，使得恒成立

D．对于任意，都存在实数，使得恒成立

3．如图，在中，，且，则（）

A．1 B． C． D．

4．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）

A． B． C． D．

5．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（）

A． B． C． D．

6．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（）

A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0

8．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若，则λ＋μ的值为（）

A． B． C． D．

9．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

11．集合的子集的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．8

12．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数，若存在实数m，使得关于x的方程有4个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是______.

14．已知数列的各项均为正数，满足，．，若是等比数列，数列的通项公式_______．

15．在的展开式中，的系数等于__．

16．已知数列的前项和为，，则满足的正整数的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.

18．（12分）如图，在直三棱柱中，，，D，E分别为AB，BC的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线和圆的普通方程；

（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.

21．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.

22．（10分）如图中，为的中点，，，.

（1）求边的长；

（2）点在边上，若是的角平分线，求的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

，

∴，当且仅当时取等号.

故“且”是“”的充分不必要条件.选C．

2、D

【解析】

取，可排除AB；由蛛网图可得数列的单调情况，进而得到要使，只需，由此可得到答案.

【详解】

取，，数列恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项；

由蛛网图可知，存在两个不动点，且，，

因为当时，数列单调递增，则；

当时，数列单调递减，则；

所以要使，只需要，故，化简得且.

故选：D．

【点睛】

本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理